长方体ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD是边长为4的正方形,AA1=5,P是侧棱CC1上的一点且C1P=2

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/11 17:14:40

长方体ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD是边长为4的正方形,AA1=5,P是侧棱CC1上的一点且C1P=2
求二面角A1-BD-A的大小
我的解法：向量DA1=（4,0,5）向量AB=（0,4,-5）设平面A1BD的法向量为向量n1=（a,b,c）则4a+5c=0 4b-5c=0 所以向量n1=（5,-5,-4）
平面DAB的法向量为（0,0,1）设两法向量的夹角为θ,则cosθ=|-4|/根号下（5^2+5^2+4^2）所以θ=arccos（2根号66）/33
是我打错了，应该是向量A1B是（0，-5）不是向量AB

你的思路和结果θ=arccos（2根号66）/33是对的.
但过程有点问题：
1.首先建系.
以D为坐标原点,向量DA 、向量DC 、向量DD1 方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）
2.写到4a+5c=0 4b-5c=0这里,应写取a=5,则b=-5,c=-4 ,从而向量n1=（5,-5,-4）
3.通过观察法向量的方向,判断法向量所成的角与二面角的平面角相等还是互补.
最后要写：由图可知二面角A1-BD-A为锐角,所以二面角A1-BD-A的余弦值为2根号66/33 .所以θ=arccos（2根号66）/33
PS：这道题用直接法简单.取BD中点M,易证 ∠AMA1为二面角A1-BD-A 的平面角.

长方体ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD是边长为4的正方形,AA1=5,P是侧棱CC1上的一点且C1P=2 在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的如图,四棱柱ABCD—A1B1C1D1,中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2．（Ⅰ）如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2 长方体ABCD——A1B1C1D1中底面的边长为a的正方形,若在侧棱aa1上至少有一点E,使∠C1ED=90 已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,且AA1=2,底面ABCD的边长均大于2,且∠DAB= 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点? 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且C 已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，E是棱AA1上任意一点，F是CD的中点．若AF平如图，长方体ABCD-A1B1C1D1 中，底面A1B1C1D1 是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．