搜狗做题网数形结合 中考倒数第三题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 07:13:03
数形结合 中考倒数第三题
如图,在平面直角坐标系中,已知A（8,0）,B（0,6）,⊙M经过原点O及点A、B．
（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；
（2）∠BOA的平分线交AB于点N,交⊙M于点E,求点N的坐标和线段OE的长．
如图,在平面直角坐标系中,已知A（8,0）,B（0,6）,⊙M经过原点O及点A、B．
（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；
（2）∠BOA的平分线交AB于点N,交⊙M于点E,求点N的坐标和线段OE的长．
（1）角AOB=90度,由已知得OA=8,OB=6所以AB为圆M的直径且AB=10,所以半径5,M（4,3）
（2）可得直线AB解析式为y=-3\4x+6,因为∠BOA的平分线交AB于点N,交⊙M于点E,所以角AOE=45度,可得直线OE解析式为y=x,设N（x,x)则x=-3\4x+6,x=24\7,所以N（24\7,24\7),所以ON=24\7根号2,连结ME,则角NME=90度,MN=根号[(24\7-4)平方+(24\7-3)平方]=5\7,直角三角形MNE中,NE=根号[(5\7)平方+5平方]=25\7根号2,所以OE=24\7根号2+25\7根号2=7根号2
（2）可得直线AB解析式为y=-3\4x+6,因为∠BOA的平分线交AB于点N,交⊙M于点E,所以角AOE=45度,可得直线OE解析式为y=x,设N（x,x)则x=-3\4x+6,x=24\7,所以N（24\7,24\7),所以ON=24\7根号2,连结ME,则角NME=90度,MN=根号[(24\7-4)平方+(24\7-3)平方]=5\7,直角三角形MNE中,NE=根号[(5\7)平方+5平方]=25\7根号2,所以OE=24\7根号2+25\7根号2=7根号2