作业帮 > 数学 > 作业

如图,已知平面α,β,且α∩β=b,直线a∥α,a∥β,求证a∥b

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 20:03:23
如图,已知平面α,β,且α∩β=b,直线a∥α,a∥β,求证a∥b
用直线与平面平行的性质有关的知识回答,3Q
最好不要反证
如图,已知平面α,β,且α∩β=b,直线a∥α,a∥β,求证a∥b
利用反证法.
假设a与b不平行,即:a∩b=C.
显然,点C在直线b上,而平面α∩平面β=b,∴点C既在平面α上,也在平面β上,
∴直线a∩平面α=C、且直线a∩平面β=C.
这与条件中给定的直线a∥平面α、直线a∥平面β矛盾.
∴a∩b=C的假设是错误的.
∴直线a、直线b没有交点,∴直线a∥直线b.