搜狗做题网如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，过点E作EF⊥EC 交边AB于点F，交CB的延长线于点G，且EF=
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 01:27:24
如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，过点E作EF⊥EC 交边AB于点F，交CB的延长线于点G，且EF=EC．
（1）求证：CD=AE；
（2）若DE=4cm，矩形ABCD的周长为 32cm，求CG的长．
（1）求证：CD=AE；
（2）若DE=4cm，矩形ABCD的周长为 32cm，求CG的长．
（1）证明：在Rt△AEF和Rt△DEC中，
∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，
∴∠AEF=∠ECD．
又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC，
在Rt△AEF和Rt△DCE中，
∠FAE＝∠EDC＝90°
∠AEF＝∠ECD
EF＝EC，
∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．
∴AE=CD．
（2）∵AD=AE+4，
∵矩形ABCD的周长为32 cm，
∴2（AE+AE+4）=32．．
解得 AE=6．
∴AF=4，BF=2．
由AD∥BC可证△AEF∽△BGF．
∴
AE
BG＝
AF
BF＝2．
∴BG=3．
∴CG=13．
∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，
∴∠AEF=∠ECD．
又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC，
在Rt△AEF和Rt△DCE中，
∠FAE＝∠EDC＝90°
∠AEF＝∠ECD
EF＝EC，
∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．
∴AE=CD．
（2）∵AD=AE+4，
∵矩形ABCD的周长为32 cm，
∴2（AE+AE+4）=32．．
解得 AE=6．
∴AF=4，BF=2．
由AD∥BC可证△AEF∽△BGF．
∴
AE
BG＝
AF
BF＝2．
∴BG=3．
∴CG=13．
如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，过点E作EF⊥EC 交边AB于点F，交CB的延长线于点G，且EF=
如图,矩形ABCD中,E是AD上的一点,过 点E作EF⊥EC交边AB于点F,EF=EC,若矩形AB
如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M
已知：如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF DP,交AB于点E,交CD于点G,交BC的延长线于点F
已知:如图,在菱形ABCD中,过AB的中点E作EF⊥AC,交AD于点M,交CD的延长线于点F.
如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,连接AP,过点P作EF⊥AP,EF交CD于F,交CB的延长线于E,交AB于
如图,正方形ABCD中,AB=4×根3,E是AB边上的任意一点,连接EC,过点B作BF∥EC交DC延长线于点F,连接EF
如图,E是菱形ABCD的边AD的中点,EF垂直AC于点H,交CB的延长线于点F,交AB于点G,则AB与EF互相平分吗?
如图，菱形ABCD中，E是AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F．
如图,在菱形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥AC交CB的延长线于点F．求证AB与EF互相平分
如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC的延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对
如图矩形ABCD中,P是对角线AC上一点,过点P作EF‖AD,交AB,CD于点E,F,过点P作GH平行BA交AD,BC于