一会该考完了!实轴长为43 的椭圆的中心在原点,其焦点F1,F2在x轴上．抛物线的顶点在原点O,对称轴为y轴,两曲线在第

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 11:15:51

一会该考完了!
实轴长为4
3
的椭圆的中心在原点,其焦点F1,
F2在x轴上．抛物线的顶点在原点O,
对称轴为y轴,两曲线在第一象限内
相交于点A,且AF1⊥AF2,△AF1F2的
面积为3．
（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程
；
（Ⅱ）过点A作直线l分别与抛物线和
椭圆交于B,C,若
AC
=2
AB
,求直线l的斜率k

（Ⅰ）设椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0),AF1=m,AF2=n
由题意知
m2+n2=4c2
m+n=4
3
mn=6
…（2分）
解得c2=9,∴b2=12-9=3．
∴椭圆的方程为
x2
12
+
y2
3
=1…（4分）
∵yA×c=3,∴yA=1,代入椭圆的方程得xA=2
2
,
将点A坐标代入得抛物线方程为x2=8y． …（6分）
（Ⅱ）设直线l的方程为y-1=k(x-2
2
),B（x1,y1）,C（x2,y2）
由
AC
=2
AB
得x2-2
2
=2(x1-2
2
),
化简得2x1-x2=2
2
…（8分）
联立直线与抛物线的方程
y-1=k(x-2
2
)
x2=8y
,
得x2-8kx+16
2
k-8=0
∴x1+2
2
=8k①…（10分）
联立直线与椭圆的方程
y-1=k(x-2
2
)
x2+4y2=12
得(1+4k2)x2+(8k-16
2
k2)x+32k2-16
2
k-8=0
∴x2+2
2
=
16
2
k2-8k
1+4k2
②…（12分）
∴2x1-x2=2(8k-2
2
)-
16
2
k2-8k
1+4k2
+2
2
=2
2
整理得：(16k-4
2
)(1-
2
k
1+4k2
)=0∴k=
2
4
,所以直线l的斜率为
2
4

一会该考完了!实轴长为43 的椭圆的中心在原点,其焦点F1,F2在x轴上．抛物线的顶点在原点O,对称轴为y轴,两曲线在第一道解析几何1.曲线C1是以原点O为中心,左右焦点F1,F2在X轴上的椭圆的一部分.曲线C2是以O为顶点,F2为焦点的椭已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C离心率为（√3）/2,抛物线x^2=4y的焦点是椭圆的一个顶点. 椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点 B 与两焦点 F1、F2组成的三角形已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3/2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点（已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3、2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点椭圆:在平面直角坐标系中,椭圆c的中心为原点,焦点f1 f2在x轴上. 已知椭圆c的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,左右焦点分别为F1,F2且椭圆c的右焦点F2,与抛物线y^2=4√3x的焦点已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为f1,f2,|f1f2|=2,且椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形. 已知椭圆的中心在原点,对称轴在坐标轴上,两个焦点为F1（－1,0） F2... 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为√2/2,F1,F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A,B两点,且△F2 高中数学圆锥曲线有公共焦点的双曲线和椭圆,中心均为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且它们在