已知O为坐标原点,F为椭圆C：x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为负根号2的直线l与c交予AB两点,点P

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 20:23:19

已知O为坐标原点,F为椭圆C：x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为负根号2的直线l与c交予AB两点,点P满足OA+OB+OP=0（向量和）
（1）证明点P在C上
（2）设点P关于点O的对称点为Q,证明A,P,B,Q四点在同一圆上

（I）设椭圆的方程：x2a2+
y2b2=1(a＞b＞0)
∵椭圆的一个顶点为抛物线x2=4y的焦点,∴b=1
∵椭圆的离心率为22,∴e=ca=22,∴a2-1a2=
12,∴a2=2
∴椭圆的方程为：x22+y2=1
（II）得：x2-4x+4=0,解得x=2,
代入抛物线方程x2=4y,得y=1,故点A的坐标为（2,1）,
因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,
即r=|1-（-1）|=2,
所以圆A的方程为：（x-2）2+（y-1）2=4．
（III）设斜率为1的直线方程为y=x+m,代入椭圆方程,消去y可得3x2+4mx+2m2-2=0
∵直线交椭圆于M、N两点,∴△=16m2-12（2m2-2）＞0,∴-3＜m＜3
设M（x1,y1）,N（x2,y2）,则x1+x2=-4m3,x1x2=2m2-23
∴|MN|=1+k2×
(x1+x2)2-4x1x2=433-m2
∵原点O到直线MN的距离d=|m|2
∴S=
12|MN|d=12×433-m2×|m|2=23m2(3-m2)≤
23×
(
m2+3-m22)2=22（当且仅当m=±
62时,取等号）
∴△OMN面积的最大值为22．

已知O为坐标原点,F为椭圆C：x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为负根号2的直线l与c交予AB两点,点P F椭圆C：x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为负根号2的直线l与c交AB两点,点P满足OA+OB+OP= F为椭圆C:X2+Y22=1在Y轴正半轴的焦点，过F且斜率为负的根号2的直线L与椭圆C交于A、B两点，点P满足向量OA加已知O为坐标原点,F为椭圆C：x2+ y2 2 ＝1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为- 过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P.O两点过椭圆 C： x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O 已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2,2）,圆C：x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,过右焦点f且斜率为k的直线与c交与A.B两点,若AF=3FB