作业帮 > 数学 > 作业

求c,使lim(x趋近正无穷)(x+c/x-c)^x=∫(负无穷,c)te^2tdt

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 08:30:57
求c,使lim(x趋近正无穷)(x+c/x-c)^x=∫(负无穷,c)te^2tdt
这是定积分题目 括号里是表示范围
求c,使lim(x趋近正无穷)(x+c/x-c)^x=∫(负无穷,c)te^2tdt
左边
=(x+c/x-c)^x
=[1+2c/(x-c)]^x
=[1+2c/(x-c)]^[(x-c)/2c]*2cx/(x-c)
x趋于正无穷时 原式 = e^[2cx/(x-c)] = e^2c
右边
=(1/2)∫tde^2t
=(1/2)[te^2t|(负无穷到C) - ∫(负无穷到C)e^2tdt]
=(C/2 - 1/4)e^2c
所以C/2 - 1/4 = 1
C = 5/2