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已知不等式m*m+(cos^2A-5)m+4sin^2A>=0恒成立,求实数m的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 20:21:33
已知不等式m*m+(cos^2A-5)m+4sin^2A>=0恒成立,求实数m的取值范围.
请大家一起思考思考,
已知不等式m*m+(cos^2A-5)m+4sin^2A>=0恒成立,求实数m的取值范围.
设y=m*m+(cos^2A-5)m+4sin^2A
可化为
y=(m-4)cos^2(A)+m^2-5m+4
设t=cos^2(A),t属于[0,1]
则 y=(m-4)t+m^2-5m+4 可看作关于t的一次函数
要使 y>=0 恒成立,只需满足
(1)m-4>=0时 (直线在t=0处取得最小值)
m^2-5m+4〉=0
解得 m>=4
(2)m-4