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如图,在△ABC中,∠A=2∠B,CD是∠ACB的平分线,若AC=5,BD+BC=18,则AB=______.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 20:04:01
如图,在△ABC中,∠A=2∠B,CD是∠ACB的平分线,若AC=5,BD+BC=18,则AB=______.
如图,在△ABC中,∠A=2∠B,CD是∠ACB的平分线,若AC=5,BD+BC=18,则AB=______.
在BC上截取CE=AC,连结DE.
∵CD是∠ACB的平分线,
∴∠ACD=∠ECD,
∵在△ACD与△ECD中,

CE=AC
∠ACD=∠ECD
CD=CD,
∴△ACD≌△ECD(SAS),
∴AD=ED,AC=CE,∠A=∠CED,
∵∠A=2∠B,
∴∠CED=2∠B,
∴∠EDB=∠B,
∴AD=ED=EB
∴BC=CE+EB=AC+AD,
∵AC=5,BD+BC=18,
∴AB=AD+BD=BD+BC-AC=18-5=13.
故答案为:13.