（2012•蓝山县模拟）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠C=45°，AB=2，AD=1，E是AB中点，F

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 06:46:55

（2012•蓝山县模拟）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠C=45°，AB=2，AD=1，E是AB中点，F是DC上的点，且EF∥AD，现以EF为折痕将四边形AEFD向上折起，使平面AEFD垂直平面EBCF，连AC，DC，BA，BD，BF，

（1）求证：CB⊥平面DFB；
（2）求二面角B-AC-D的余弦值．

（2012•蓝山县模拟）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠C=45°，AB=2，AD=1，E是AB中点，F

（本小题满分12分）
（1）在直角梯形ABCD中过B作BM⊥DC于M，
因∠C=45°，AB=2，AD=1，
所以MC=1，FC=2．
又因为所以折叠后平面AEFD⊥平面EBCF，且DF⊥EF，
所以DF⊥平面EBCF，…（2分）
如图，以F为坐标原点，射线FE为x轴的正半轴，射线FC为y轴的正半轴，射线FD为z轴的正半轴，
建立空间直角坐标系F-xyz．
依题意有A（1，0，1）B（1，1，0），D（0，0，1），C（0，2，0）．
则

FB＝(1，1，0)，

FD＝(0，0，1)，

CB＝(1，−1，0)．
所以

CB•

FB＝0，

CB•

FD＝0．…（4分）
即CB⊥FB，CB⊥FD．又FB∩FD=F，FB、FD⊂平面DFB
故CB⊥平面DFB．…（6分）
（2）依题意有

DA＝(1，0，0)，

（2012•蓝山县模拟）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠C=45°，AB=2，AD=1，E是AB中点，F 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．如图所示．直角梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，E是CD的中点．若AD=2，BC=8，求△AB 如图在直角梯形ABCD中 AB//DC AB⊥BC ∠A=60° AB=2CD E.F分别为AB.AD中点联结EF 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,点E,F分别为AB,AD的中点,连结EF 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、EC、如图所示.在梯形ABCD中AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形的高. 如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,be=ad,试说明：CE⊥BD 在梯形ABCD中 AB平行CD ∠A=90°AB=2 BC=3 CD=1 E是AD中点连接CE ED 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．在直角梯形abcd中,ab//dc,ab垂直于bc,角a=90°,ab=2cd,e,f分别为ab,ad的中点,连接ef,