计划用两种篱笆围成一个一面靠墙,面积为150m2的矩形菜园.已知与墙平行的篱笆每米造价为40元,与墙垂直的
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 19:30:59
计划用两种篱笆围成一个一面靠墙,面积为150m2的矩形菜园.已知与墙平行的篱笆每米造价为40元,与墙垂直的
篱笆每米造价30元 问:
(1)若与墙平行的篱笆长度不小于20m,则所用篱笆的总长最少需要多少米?
(2)怎样设计菜园使总造价最低
篱笆每米造价30元 问:
(1)若与墙平行的篱笆长度不小于20m,则所用篱笆的总长最少需要多少米?
(2)怎样设计菜园使总造价最低
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(1)设平行篱笆的长度为20+x米,则垂直篱笆的长度为150/(20+x)米
篱笆的总长度为L=(20+x)+300/(20+x)≥2√((20+x)(300/(20+x)))=20√3米
且仅当20+x=300/(20+x)时,等号成立,解得20+x=10√3
因10√3<20,所以平行篱笆长度为20米时,所用篱笆最少长度为20√3米
(2)设平行篱笆长度为x,则垂直篱笆长度为150/x
总造价为y=40x+30×2×150/x=40x+9000/x
当40x=9000/x,即x=15米时,ymin=2√(40x*9000/x)=1200元
篱笆的总长度为L=(20+x)+300/(20+x)≥2√((20+x)(300/(20+x)))=20√3米
且仅当20+x=300/(20+x)时,等号成立,解得20+x=10√3
因10√3<20,所以平行篱笆长度为20米时,所用篱笆最少长度为20√3米
(2)设平行篱笆长度为x,则垂直篱笆长度为150/x
总造价为y=40x+30×2×150/x=40x+9000/x
当40x=9000/x,即x=15米时,ymin=2√(40x*9000/x)=1200元
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