搜狗做题网在一个锐角三角形ABC中,角B等于2倍的角C,求证：AC
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 16:26:46
在一个锐角三角形ABC中,角B等于2倍的角C,求证：AC
此题要证明AC<2AB ,那么最好就要创造一个与AB相等的线段.因为此题是一个锐角三角形,所以不可能在BC的延长线上取一与AB相等的线段（在三角形外部确实可以找到很多与AB相等的线段,但个人认为画出线段后不大好证明.),因此我们可以假设在BC线段上取一点E,使得AB=AE.此时可以得到一个三角形ACE,因此可以得到AE+CE>AC.如果CE=AE的话,那么万事大吉.在一个三角形里,如果有一个这么个形状的相等线段,你能想到什么?我们可以想到直角三角形的一个结论：斜边中线等于斜边一半.依照这个思想,过点A做AC的垂线并交BC的延长线于点D,依照这个图形,再取DC中点E,再证明△ABE是等腰三角形,就OK了.
我把推理过程写一遍：
过点A做AC的垂线并交BC的延长线于点D,并取DC中点E.
∵RT△ADC,DE=CE
∴AE=DE=CE
∴∠EAC=∠C
∵∠AEB是△AEC的外角
∴∠AEB=2∠C=∠ABC
∴AB=AE=CE
∵三角形任意两边之和大于第三边
∴AE+CE>AC
∴2AE>AC
∴2AB>AC
我把推理过程写一遍：
过点A做AC的垂线并交BC的延长线于点D,并取DC中点E.
∵RT△ADC,DE=CE
∴AE=DE=CE
∴∠EAC=∠C
∵∠AEB是△AEC的外角
∴∠AEB=2∠C=∠ABC
∴AB=AE=CE
∵三角形任意两边之和大于第三边
∴AE+CE>AC
∴2AE>AC
∴2AB>AC
在一个锐角三角形ABC中,角B等于2倍的角C,求证：AC
在三角形ABC中,角B等于2倍角C,AD垂直AC交BC于D,求证CD等于2AB.
在三角形ABC中,AD垂直BC于D,角ABC等于2倍角C,求证AC的平方等于AB的平方加AB乘以BC
在三角形ABC中,角B等于2角C,求证:AC
在三角形ABC中,已知角A角B角C对边分别为abc且角C等于2倍的角A,若三角形ABC为锐角三角形,c比a的取值范围
AD是三角形ABC中角A的平分线,且角B等于2倍角C,求证AC等于AB＋BD
如图,在三角形ABC中,角B等于2倍角C,AC=AB+BD,求证AD平分角BAC
在三角形abc中,ab等于ac,b等于2倍角a,求证;ab的平方减bc的平方等于ab×bc
在三角形ABC中 ,角A等于2角C,AC等于2AB,求证角B等于90度
在三角形ABC中,角C=2倍的角B,AD是角ABC的角平分线,求证AB=AC+CD
如图,在三角形AB C中,三角形AbC为锐角三角形,边AB,AC的垂直平分线交于点O,连接OB,OC,求证：角Boc=2
在三角形abc中,角c等于2角B,ad,是三角形abc的角平分线,角1=角b,求证ab=ac+cd