对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f（x)的“不动点” ；若f[f(x)]=x,则称x为f（x)的“稳定点” .

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 04:34:51

对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f（x)的“不动点” ；若f[f(x)]=x,则称x为f（x)的“稳定点” .函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x/f(x)=x},B={x/f[f(x)]=x.
(1)求证：A是B的子集；
（2）若f(x)=ax^2-1(a,x属于R),且A=B不等于空集,求a的范围.
1+4a应该大于等于0吧
另外还要求B是A的子集
观察下列方程（方程2）
f(f(x))=x,必然只有u,v两个解
即f(x)=u 的两个解也为u,v
f(x)=v 的两个解也为u,v
然后计算一下,可以得到答案

任取k属于A ,则由A的定义有 f(k)=k,进一步有f[f(k)]=f[k]=k ,说明k属于B,这就说明了A是B的子集
第二问：
若a=0,f(x)=-1.显然有A=B={-1}
若a不为0,要有
方程 ax^2-1=x 有解即 ax^2-x-1 =0 （方程1）有解
设这个方程的解为u,v
所以1+4a>=0 a>=-1/4
令g(x)=ax^2-x-1 则 f(x)=g(x)-x
另外还要求B是A的子集
就是说
方程f(f(x))=x,必然只有u,v两个解,即除了u,v外无其它解
方程f(f(x))=x,可以经过以下过程变形
然后计算一下,可以得到答案

对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f（x)的“不动点” ；若f[f(x)]=x,则称x为f（x)的“稳定点” . 对于函数f(x),若存在实数x.,使f(x.)=x.成立,则称x.为f(x)的不动点. 对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x|f(x)=x},B= 对于函数f（x）,若f（x）=x,则称x为f（x）的不动点,若f（f（X))=x则称x为f（x）的稳定点,函数f（x）的对于函数f(x)若存在x∈R,使f(x)=x成立,则称x为f(x)的不动点.已知函数f(x)=x^2+(b+1)x+b- 对于函数f(x),若f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)的“不动点”;若f(f(x0))=x0,则称x0为函数f(x 对于函数f(x),若存在x.属于R,使f(x.)=x.成立,则称x.为f(x)的不动点,已知函数f(x)=ax^+(b+ 对于函数f(x),若存在x属于R,使f(x)=x成立则称x0为f(x)的不动点,已知函数f(x)=ax^2+bx-b有不对于定义域为R的函数f(x)若存在实数X0使f(X0)=X0则称x0是f(x)的一个不动点. 对于函数y=f(x),若存在x0,使得f(x0)=x0成立,则称x0为y=f(x)的不动点. 对于函数f(x),若存在x0属于R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点, 对于函数y=f(x),若存在x0,使得f(x0)=x0成立,则称x0为y=f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax*x+