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如图,四边形ABCD内接于⊙O,弧AB=弧AD,过A点的切线交CB的延长线于E点,若BE=2,CD=3,则AB=____

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 02:39:40
如图,四边形ABCD内接于⊙O,弧AB=弧AD,过A点的切线交CB的延长线于E点,若BE=2,CD=3,则AB=______.
如图,四边形ABCD内接于⊙O,弧AB=弧AD,过A点的切线交CB的延长线于E点,若BE=2,CD=3,则AB=____
连结AC,∵EA圆O于A,
∴∠EAB=∠ACB,∵AB=AD,
∴∠ACD=∠ACB,AB=AD,
∠EAB=∠ACD,
又四边形ABCD内接于圆O,
∴∠ABE=∠D,
△ABE∽△CDA,

AB
CD=
BE
DA,
∴AB2=BE•CD=2×3,
∴AB=
6.
故答案为:
6.