搜狗做题网a1,a2,b1,b2为4个整数,证明：（a1∧2+b1∧2）*（a2∧2+b2∧2）为两个整数的平方和.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/02 13:26:25
a1,a2,b1,b2为4个整数,证明：（a1∧2+b1∧2）*（a2∧2+b2∧2）为两个整数的平方和.
∧意思为次方！
∧意思为次方！
（a1∧2+b1∧2）*（a2∧2+b2∧2）
=a1^2a2^2+b1^2b2^2+a1^2b2^2+b1^2a2^2
=a1^2a2^2+b1^2b2^2+a1^2b2^2+b1^2a2^2+2a1b1a1b2-2a1b1a2b2
=(a1^2a2^2+b1^2b2^2+2a1b1a1b2)+(a1^2b2^2+b1^2a2^2-2a1b1a2b2)
=(a1a2+b1b2)^2+(a1b2-b1a2)^2
因为a1,a2,b1,b2为4个整数,所以a1a2+b1b2和a1b2-b1a2也是整数,所以（a1∧2+b1∧2）*（a2∧2+b2∧2）可以表示成a1a2+b1b2和a1b2-b1a2的平方和形式.证明完毕
=a1^2a2^2+b1^2b2^2+a1^2b2^2+b1^2a2^2
=a1^2a2^2+b1^2b2^2+a1^2b2^2+b1^2a2^2+2a1b1a1b2-2a1b1a2b2
=(a1^2a2^2+b1^2b2^2+2a1b1a1b2)+(a1^2b2^2+b1^2a2^2-2a1b1a2b2)
=(a1a2+b1b2)^2+(a1b2-b1a2)^2
因为a1,a2,b1,b2为4个整数,所以a1a2+b1b2和a1b2-b1a2也是整数,所以（a1∧2+b1∧2）*（a2∧2+b2∧2）可以表示成a1a2+b1b2和a1b2-b1a2的平方和形式.证明完毕
a1,a2,b1,b2为4个整数,证明：（a1∧2+b1∧2）*（a2∧2+b2∧2）为两个整数的平方和.
数学证明题（行列式）|a1+a2 b1+b2| |a1 b1| |a1 b2| |a2 b1| |a2 b2|| | =
用向量证明不等式：√（a1^2+a2^2+a3^2）*√（b1^2+b2^2+b3^2）≥|a1*b1+a2*b2+a3
设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1．
设数列｛an｝的前n项和为Sn=2n²｛bn｝为等比数列,且a1=b1,b2（a2-a1）=b1
A1*B1+A2*B2＝240000.29 B1+B2等于139000且各为整数 A1.A2为0.8至1.8之间的数且小
设3×2矩阵A=（a1,a2）,B=(b1,b2),其中a1,a2,b1,b2是3维列向量,若a1,a2
请证明不等式：(a1+a2+...+an)^2/(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)
不等式证明,求证：a1/b1+a2/b2+...+an/bn>=(a1+a2+...+an)^2/a1b1+a2b2+.
设数列{An}的前n项伟Sn=2n^2,{Bn}为等比数列,且a1=b1,（a2-a1）b2=b1
设b1=a1+2a2 ,b2=a2+2a3 ,b3=a3+2a1 ,b4=a1+a2+a3 ,证明向量组b1,b2,b3
已知：a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a2-a3,b3=a1+2a3 证明：向量组b1 b2 b3线性