已知圆(x-2)^2+(y-2)^2=1 求x+2y的范围
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 15:45:27
已知圆(x-2)^2+(y-2)^2=1 求x+2y的范围
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可以利用三角代换的方法
圆(x-2)^2+(y-2)^2=1
设 x-2=cosA ,y-2=sinA
则 x=2+cosA,y=2+sinA
∴ x+2y
=2+cosA+4+2sinA
=6+2sinA+cosA
=6+√5sin(A+∅)
∴ x+2y的最大值为6+√5,最小值为6-√5
即 x+2y的范围是[6-√5,6+√5]
再问: 真是太感谢您了,不过还有其他方法吗?能用方程的方法求解吗? 也谢谢楼下的了。
再答: 可以啊,比较麻烦 令x+2y=t 则 x=t-2y 代入圆的方程(x-2)^2+(y-2)^2=1 ∴ (t-2y-2)^2+(y-2)^2=1 ∴ [2y-(t-2)]^2+(y-2)^2=1 5y²-(4t-4)y+(t-2)²-1=0 ∴ 判别式=(4t-12)²-20(t²-4t+3)≥0 ∴ (2t-2)²-5(t²-4t+3)≥0 t²-12t+11≤0 (t-6)²≤25 ∴ 6-√5≤t≤6+√5
再问: 麻烦问一下:Δ为什么不能小于零呢?
再答: 因为必须有y值,所以方程有解,所以判别式≥0
圆(x-2)^2+(y-2)^2=1
设 x-2=cosA ,y-2=sinA
则 x=2+cosA,y=2+sinA
∴ x+2y
=2+cosA+4+2sinA
=6+2sinA+cosA
=6+√5sin(A+∅)
∴ x+2y的最大值为6+√5,最小值为6-√5
即 x+2y的范围是[6-√5,6+√5]
再问: 真是太感谢您了,不过还有其他方法吗?能用方程的方法求解吗? 也谢谢楼下的了。
再答: 可以啊,比较麻烦 令x+2y=t 则 x=t-2y 代入圆的方程(x-2)^2+(y-2)^2=1 ∴ (t-2y-2)^2+(y-2)^2=1 ∴ [2y-(t-2)]^2+(y-2)^2=1 5y²-(4t-4)y+(t-2)²-1=0 ∴ 判别式=(4t-12)²-20(t²-4t+3)≥0 ∴ (2t-2)²-5(t²-4t+3)≥0 t²-12t+11≤0 (t-6)²≤25 ∴ 6-√5≤t≤6+√5
再问: 麻烦问一下:Δ为什么不能小于零呢?
再答: 因为必须有y值,所以方程有解,所以判别式≥0
已知圆(x-2)^2+(y-2)^2=1 求x+2y的范围
已知x^2+(y-2)^2=1,P(x,y)为圆上一点,①求y/x的范围②求x+2y的范围③求x^2+y^2的范围.要有
已知点p(x,y)在圆x^2+y^2=1上,求y/x+2及y-2x的取值范围.
1、已知x²+y²/4=1,求3x+2y的范围
已知实数x,y 满足x^2+y^2=1,求(y-2)/(x+1)的取值范围
已知实数x,y满足x^2+y^2=1,求(y+2)/(x+1)的取值范围.
已知x,y满足y=lgx(x∈[1,10],求y-5/x-2的取值范围
已知圆(x-2)2+y2=1,求y/x的取值范围?
已知方程组2x+y=1-m和x+2y=2的解,x、y满足x+y>0,求m的取值范围
已知实数x,y满足y=√(3-x的平方)求(y+1)/(x+3)和(2x+2y)的范围
已知点在圆x^2+y^2=1上,求Y-2x的取值范围
已知x,y满足2x^2-4x+y^2-2y=1,求x,y的取值范围