搜狗做题网如图,三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/07 09:56:02
如图,三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于F.
（1）求证：EO=FO
（2）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
（3）若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状,并证明的 结论.
（1）求证：EO=FO
（2）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
（3）若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状,并证明的 结论.
1. ∵MN//BC
∴∠FEC=∠BCE
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE=∠ACE
∴∠FEC=∠ACE
∴OE=OC
同理OC=OF
∴OE=OF
2, 当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形
∵O时AC中点
∴OA=OC
∵OE=OF=OC
∴OE=OF=OA=OC,AC=EF
∴四边形AECF是平行四边形
∴四边形AECF是矩形
3. △ABC时直角三角形
∵四边形AECF是正方形
∴∠ACE=∠BCE=45°
即∠ACB=90°
∴ △ABC时直角三角形
∴∠FEC=∠BCE
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE=∠ACE
∴∠FEC=∠ACE
∴OE=OC
同理OC=OF
∴OE=OF
2, 当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形
∵O时AC中点
∴OA=OC
∵OE=OF=OC
∴OE=OF=OA=OC,AC=EF
∴四边形AECF是平行四边形
∴四边形AECF是矩形
3. △ABC时直角三角形
∵四边形AECF是正方形
∴∠ACE=∠BCE=45°
即∠ACB=90°
∴ △ABC时直角三角形
如图,三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平
如图 △ABC中 点O是AC边上的一个动点 过点O作直线MN‖BC 设MN交∠BCA的平分线于E 交∠BCA的外角平分线
如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的外角平
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线
如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BC
如图 在三角形abc中 点o是ac边上，,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交角bca的外角平分
如图,ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线与点E,交∠BCA的外角平分线与
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠AC
如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交△ABC的外角角A
如图 在三角形abc中 点o 是ac边上一个动点 过点o作直线 mn平行bc 直线mn交于∠bca的平分线于点e ∠bc