BD,CE分别是△ABC的边AC和AB边上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.求AP=AQ
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 07:13:15
BD,CE分别是△ABC的边AC和AB边上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.求AP=AQ,AP⊥AQ.
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/c1/bc117fd908b2bfd758dfd4732b4040c7.jpg)
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(1)∵BD⊥AC,CE⊥AB(已知),
∴∠ABD+∠BAC=90°,∠ACE+∠BAC=90°(垂直定义),
∴∠ABD=∠ACE(等量代换),
又∵BP=AC,CQ=AB(已知),
∴△ABP≌△QCA(SAS),
∴AP=AQ(全等三角形对应边相等).
(2)由(1)可得∠CAQ=∠P(全等三角形对应角相等),
∵BD⊥AC(已知),即∠P+∠CAP=90°(三角形内角和等于180°),
∴∠CAQ+∠CAP=90°(等量代换),即∠QAP=90°,
∴AP⊥AQ(垂直定义).
∴∠ABD+∠BAC=90°,∠ACE+∠BAC=90°(垂直定义),
∴∠ABD=∠ACE(等量代换),
又∵BP=AC,CQ=AB(已知),
∴△ABP≌△QCA(SAS),
∴AP=AQ(全等三角形对应边相等).
(2)由(1)可得∠CAQ=∠P(全等三角形对应角相等),
∵BD⊥AC(已知),即∠P+∠CAP=90°(三角形内角和等于180°),
∴∠CAQ+∠CAP=90°(等量代换),即∠QAP=90°,
∴AP⊥AQ(垂直定义).
BD,CE分别是△ABC的边AC和AB边上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.求AP=AQ
已知BD、CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.判断线段AP和AQ的关系,并证
已知BD,CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,判断线段AP和AQ的位置,大小
如图,已知BD,CE是三角形ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.判断线段AP和AQ的
已知BD,CE是三角形ABC的高,点p在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ等于AB.判断线段AP和AQ的位置
已知BD、CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,AP=5,则AQ=______
已知BD、CE是三角形ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,求证AP=AQ,AP垂直A
如图所示,已知BD、CE是△ABC的高,且P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,那么线段AP与AQ在
已知BD,CE分别是△ABC的AC,AB边上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.
如图,BD、CE分别是三角形ABC的边AC和AB边上的高,点p在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CF上,CQ=AB
已知,如图BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB 求证
已知,如图BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB