曲线x^2-y^2=1上一点Q引直线l:x+y=2的垂线,垂足为N,求线段QN的中点P的轨迹方程?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 22:39:27
曲线x^2-y^2=1上一点Q引直线l:x+y=2的垂线,垂足为N,求线段QN的中点P的轨迹方程?
结果要不要去掉点(5/4,3/4)
结果要不要去掉点(5/4,3/4)
(代入法)求轨迹.
设Q(x1,y1),P(x,y),∵ QN⊥L:y=-x+2…①,
∴ 直线QN的方程:y=x-x1+y1…②
,由①,②得点N的坐标Xn=(x1-y1+2)/2,Yn=(2-x1+y1)/2
∴ x=(x1+Xn)/2=(3x1-y1+2)/4,y=(y1+Yn)/2=(3y1-x1+2)/4
,即
x1=(3x+y-2)/2,y1=(x+3y-2)/2.∵ (x1)²-(y1)²=1,
∴ (3x+y-2)²/4-(x+3y-2)²/4=1,
整理得线段QN的中点P的轨迹方程是(x-0.5)²-(y-0.5)²=0.5……双曲线
设Q(x1,y1),P(x,y),∵ QN⊥L:y=-x+2…①,
∴ 直线QN的方程:y=x-x1+y1…②
,由①,②得点N的坐标Xn=(x1-y1+2)/2,Yn=(2-x1+y1)/2
∴ x=(x1+Xn)/2=(3x1-y1+2)/4,y=(y1+Yn)/2=(3y1-x1+2)/4
,即
x1=(3x+y-2)/2,y1=(x+3y-2)/2.∵ (x1)²-(y1)²=1,
∴ (3x+y-2)²/4-(x+3y-2)²/4=1,
整理得线段QN的中点P的轨迹方程是(x-0.5)²-(y-0.5)²=0.5……双曲线
曲线x^2-y^2=1上一点Q引直线l:x+y=2的垂线,垂足为N,求线段QN的中点P的轨迹方程?
从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程.
从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N,则线段QN的中点P的轨迹方程为______.
从双曲线x^2-y^2=1上的一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N,求线段ON的中点P的轨迹方程.
经过圆x^2+y^2=4上任意一点P作X轴的的垂线,垂足为Q,求线段PQ的中点M的轨迹方程
点P是椭圆X^2/5+Y^2/4=1上任意一点,过P作X轴的垂线PA(A为垂足),M是线段PA的中点,求点M的轨迹方程.
经过圆x²+y²=4上任意一点P作Y轴的垂线,垂足为Q,求PQ中点的轨迹方程.
已知点Q(1,-1),动点P在曲线16x^2+25y^2=400上运动,求线段OP中点M的轨迹方程
以知点O为坐标原点,动点P在直线l:y=-2x+4上,求线段OP的中点M的轨迹方程
已知直线L:y=x+b 与曲线x^2 + y^2=1交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程
已知定点M(0,-1),动点P在曲线y=2x^2+1上运动,求线段MP的中点N的轨迹方程,
已知定点M(0,-1),动点P在曲线y=2x²+1上运动,求线段MP的中点N的轨迹方程