搜狗做题网1,已知a+1/a=2,求a^2+!/a^2,猜想a^n+1/a^n(n是任意一个自然数）等于几?并证明你的结论.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/10 07:01:23
1,已知a+1/a=2,求a^2+!/a^2,猜想a^n+1/a^n(n是任意一个自然数）等于几?并证明你的结论.
2,计算：1/a-1+1/(a-1)(a-2)+1/(a-2)(a-3)+...+1/(a-2004)(a-2005)
2,计算：1/a-1+1/(a-1)(a-2)+1/(a-2)(a-3)+...+1/(a-2004)(a-2005)
1.
a+1/a=2
a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=4-2=2
a^3+1/a^3=(a+1/a)(a^2+1/a^2)-(a+1/a)=2*2-2=2
猜想a^n+1/a^n=2
证明：（数学归纳法）
设n=k时成立,即a^k+1/a^k=2,a^(k-1)+1/a^(k-1)]=2
a^(k+1)+1/a^(k+1)=[a^k+1/a^k](a+1/a)-[a^(k-1)+1/a^(k-1)]
=2*2-2=2
即 n=k+1亦成立
证明a^n+1/a^n=2 成立
2.
1/a-1+1/(a-1)(a-2)+1/(a-2)(a-3)+...+1/(a-2004)(a-2005)
=1/a-1+[1/(a-2)-1/(a-1)]+[1/(a-3)-1/(a-2)]+...+[1/(a-2005)-1/(a-2004)]
=1/(a-2005)
a+1/a=2
a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=4-2=2
a^3+1/a^3=(a+1/a)(a^2+1/a^2)-(a+1/a)=2*2-2=2
猜想a^n+1/a^n=2
证明：（数学归纳法）
设n=k时成立,即a^k+1/a^k=2,a^(k-1)+1/a^(k-1)]=2
a^(k+1)+1/a^(k+1)=[a^k+1/a^k](a+1/a)-[a^(k-1)+1/a^(k-1)]
=2*2-2=2
即 n=k+1亦成立
证明a^n+1/a^n=2 成立
2.
1/a-1+1/(a-1)(a-2)+1/(a-2)(a-3)+...+1/(a-2004)(a-2005)
=1/a-1+[1/(a-2)-1/(a-1)]+[1/(a-3)-1/(a-2)]+...+[1/(a-2005)-1/(a-2004)]
=1/(a-2005)
1,已知a+1/a=2,求a^2+1/a^2,猜想a^n+1/a^n(n是任意一个自然数）等于几?并证明你的结论.
1,已知a+1/a=2,求a^2+!/a^2,猜想a^n+1/a^n(n是任意一个自然数）等于几?并证明你的结论.
已知a+1/a=2,那么a^n+1/a^n(n是任意自然数)的值是多少,猜想并证明你的结论.
已知a+1/a=-2,那么a^n+1/a^n(n为正整数）等于多少?猜想并证明你的结论.
已知a+(1/a)=-2,那么a^n+(1/a^n)（n为正整数）等于多少?猜想并证明结论.
已知a+a分之1=-2,那么a的n次方+a的n次方分之1（n为正整数）等于多少?猜想并证明你的结论.
已知a+1/a=-2,那么a的n次方＋a的n次方分之一（n为正整数）等于多少?猜想并证明你的结论
已知x+1/x=2,那么x的n次方＋x的n次方分之1（n是自然数）等于几?猜想并证明你的结论
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已知a加a分之一=2,那么a的n次方加a的n次方分之一（n是任意自然数）等于2吗?
a（1）=2 A（n）+A（n-1）=3^n n>=2 猜想an的表达式并用数学归纳法证明
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