图2在梯形ABCD中,已知AB//CD,BC=CD,∠ABC=60°,以此为部分条件,构造一个与上述命题类似的真命题并证

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/07 01:28:28

图2在梯形ABCD中,已知AB//CD,BC=CD,∠ABC=60°,以此为部分条件,构造一个与上述命题类似的真命题并证明
如图（1）,在正方形PQSR中,已知点M,N分别在QR,RS上,且QM=RN,连接PN,SM相交于点O,则∠POM=90°
此梯形为等腰梯形

（2）构造的命题为：已知等腰梯形ABCD中,AB//CD,且BC=CD,∠ABC=60°,若点E、F分别在BC、CD上,且BE=CF,连接AF、DE相交于G,则∠AGE=120°.
证明：由已知,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,且BC=DA,∠ABC=60°
∴∠ADC=∠C=120°
∵BC=CD,BE=CF,∴CE=DF
在△DCE和△ADF中,DC=AD,∠ADC=∠C=120°,CE=DF
∴△DCE≌△ADF（SAS）,∴∠CDE=∠DAF
又∠DAF+∠AFD=180°－∠ADC=60°,∴∠CDE+∠AFD=60°
∴∠AGE=∠DGF=180°－（∠CDE+∠AFD）=180°－60°=120°

图2在梯形ABCD中,已知AB//CD,BC=CD,∠ABC=60°,以此为部分条件,构造一个与上述命题类似的真命题并证已知:如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AB=BC.过C做CE‖DA,交∠ABC的平分线与点E.连结AE并延长,交BC 已知:在梯形ABCD中,AB‖CD,BC=AB+CD,E是AD的中点,∠DCE=55°,求∠ABC度数如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠ABC的平分线恰好为BD,已知梯形的周长为50cm,BC=2AD. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,周长为40,∠ABD=60°,BD平分∠ABC,则CD的长为（）已知在梯形ABCD中,AB‖DC,且AB=4,AD=BC=2,∠ABC=120°.P,Q分别为射线BC和线段CD上的动点已知在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=4,BC=3,CD=2,设AD=X,求梯形的周长Y与X的函数关系式,并指出自如图,在梯形ABCD中 AB垂直AD CD垂直AD 且AB+CD=BC 求证以BC为直径的圆0 与AD相切如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=60°,AB= DC=2,AD=1,R、P分别是BC、CD边在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,求证：(1)BE平分∠ABC(2)AE⊥BE 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,点E,F分别为AB,AD的中点,连结EF 在梯形ABCD中,AB与CD平行,且CD=2AB,点E,F分别是AD和BC的中点,已知阴影四边形EMFN