已知t²+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0(x,y为实数),当方程有实数根时,求点(x,y)轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 13:28:13
已知t²+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0(x,y为实数),当方程有实数根时,求点(x,y)轨迹方程
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当方程有实数根时,b²-4ac为实数.
(2+i)²-4[2xy+(x-y)i]=4+4i-1-8xy-4i(x-y)=3-8xy+4i--4i(x-y);
由于上式为实数.所以有x-y=1,3-8xy≥0;
x(x-1)≤3/8;(x-1/2)²≤5/8;1/2-√(5/8)≤x≤1/2+√(5/8);
所以点(x,y)轨迹方程为x-y=1,1/2-√(5/8)≤x≤1/2+√(5/8).
祝学习愉快,不懂追问哦.
(2+i)²-4[2xy+(x-y)i]=4+4i-1-8xy-4i(x-y)=3-8xy+4i--4i(x-y);
由于上式为实数.所以有x-y=1,3-8xy≥0;
x(x-1)≤3/8;(x-1/2)²≤5/8;1/2-√(5/8)≤x≤1/2+√(5/8);
所以点(x,y)轨迹方程为x-y=1,1/2-√(5/8)≤x≤1/2+√(5/8).
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