设x1>-6,xn+1=√xn+6,证明{xn}极限存在
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 06:53:42
设x1>-6,xn+1=√xn+6,证明{xn}极限存在
1、当x1=3时,显然该数列xn=3,极限存在;
2、当x1>3时,用数学归纳法来证明数列单调有界
x2=√(x1+6)>√(3+6)=3
假设xk>3,下证x(k+1)>3
x(k+1)=√(xk+6)>√(3+6)=3
因此xn>3,数列有下界;
下面证明单调性
xn-x(n+1)=xn-√(xn+6)
分子有理化
=(xn²-xn-6)/[xn+√(xn+6)]
=(xn-3)(xn+2)/[xn+√(xn+6)]
由于刚才证明了xn>3,可见上式为正,因此xn>x(n+1),数列是单减有下界的,因此数列有极限.
3、当-6
2、当x1>3时,用数学归纳法来证明数列单调有界
x2=√(x1+6)>√(3+6)=3
假设xk>3,下证x(k+1)>3
x(k+1)=√(xk+6)>√(3+6)=3
因此xn>3,数列有下界;
下面证明单调性
xn-x(n+1)=xn-√(xn+6)
分子有理化
=(xn²-xn-6)/[xn+√(xn+6)]
=(xn-3)(xn+2)/[xn+√(xn+6)]
由于刚才证明了xn>3,可见上式为正,因此xn>x(n+1),数列是单减有下界的,因此数列有极限.
3、当-6
设x1>-6,xn+1=√xn+6,证明{xn}极限存在
设x1>0,且有Xn+1=根号6+xn,证明数列xn收敛并求出极限
设X1=10,Xn+1=(6+Xn)^(1/2),n=1,2,...证明数列{Xn}极限存在
设x1>0,xn+1=3(1+xn)/1+xn,(n=1,2,.)证明极限存在
证明数列X1=2,Xn+1=0.5(Xn+1/Xn)的极限存在
设X1=1,Xn+1=3(Xn+1)(Xn+3)(n=1,2……),证明Xn的极限存在,并求极限值
设x1=1,xn=根号(2xn-1),证明当x趋于无穷时,xn极限存在,并求其极限.
高数题,X1=1,Xn+1=1+1/Xn,证明Xn的极限存在,并求该极限
设数列{xn}满足xn+1=xn/2+1/xn,X0>0,n=0,1,2,3,...证明数列{xn}极限存在并求出其极限
设X1=X2=1,Xn+1=Xn+Xn-1.令Tn=Xn+1/Xn 证明数列Tn收敛并求极限
设X1>0,Xn+1=3+4/Xn,(x=1,2···),证明X趋向无穷时Xn存在,并求此极限
证明极限存在X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)