高三数学题:关于知识点总结的问题
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 06:17:25
请老师把高中文科数学常用公式发给我
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/4f/a4f0297e4dfb0c1a485e68d0ad88f658.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/4f/a4f0297e4dfb0c1a485e68d0ad88f658.jpg)
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解题思路: 总结了高中文科数学常用的基本公式和知识要点。
解题过程:
高中文科数学公式及知识点
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设
那么
上是增函数;
上是减函数.
(2)设函数
在某个区间内可导,若
,则
为增函数;若
,则
为减函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的
,都有
,则
是偶函数;
对于定义域内任意的
,都有
,则
是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。
3、函数
在点
处的导数的几何意义
函数
在点
处的导数是曲线
在
处的切线的斜率
,相应的切线方程是
.
4、几种常见函数的导数
①![](http://img.wesiedu.com/upload/7/a6/7a68eac9a3aa250065771e4c52aed6cd.png)
;②
; ③
;④
;
⑤
;⑥
; ⑦
;⑧![](http://img.wesiedu.com/upload/d/88/d884fb2f40cf260f8c2a41bc691fda02.png)
5、导数的运算法则
(1)
. (2)
. (3)
.
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数
的极值的方法是:解方程
.当
时:
(1) 如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极大值;
(2) 如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极小值.
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
,
=
.
9、正弦、余弦的诱导公式
的正弦、余弦,等于
的同名函数,前面加上把
看成锐角时该函数的符号;
的正弦、余弦,等于
的余名函数,前面加上把
看成锐角时该函数的符号。
10、和角与差角公式
;
;
.
11、二倍角公式
.
.
.
公式变形:![](http://img.wesiedu.com/upload/c/3d/c3df2404871bf5af6f13ab4666acea25.png)
12、三角函数的周期
函数
,x∈R及函数
,x∈R(A,ω,
为常数,且A≠0,ω>0)的周期
;函数
,
(A,ω,
为常数,且A≠0,ω>0)的周期
.
13、 函数
的周期、最值、单调区间、图象变换
14、辅助角公式
其中![](http://img.wesiedu.com/upload/f/12/f12100170077a64376beabe4f6d9e2ff.png)
15、正弦定理
.
16、余弦定理
;
;
.
17、三角形面积公式
.
18、三角形内角和定理
在△ABC中,有![](http://img.wesiedu.com/upload/4/56/4567ba624f16edfdc08ba327a9d67a76.png)
19、
与
的数量积(或内积)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/60/d60ea9571220ae7c85d64a83b050db89.png)
20、平面向量的坐标运算
(1)设A
,B
,则
.
(2)设
=
,
=
,则
=
.
(3)设
=
,则![](http://img.wesiedu.com/upload/b/81/b815d85c5cd3f8a88dede0524783e1ab.png)
21、两向量的夹角公式
设
=
,
=
,且
,则
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/1b/31b413a42e46a618d0ca4e2b56c5f297.png)
22、向量的平行与垂直
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/a7/5a704a10a988ae9d4ccfa6943797acb7.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/b7/0b70cd2641ff5a8a90afcdee0c21ea44.png)
.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/9a/19ab58645193baa4dce3cf2f302bf0e9.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/75/575776fb22bed28da348049d50482f5b.png)
.
三、数列
23、数列的通项公式与前n项的和的关系
( 数列
的前n项的和为
).
24、等差数列的通项公式
;
25、等差数列其前n项和公式为
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/f8/2f8581f000c323ec68e620350778a08a.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/83/483e508b618061b5bc0bcbed7d86d7a3.png)
.
26、等比数列的通项公式
;
27、等比数列前n项的和公式为
或
.
四、不等式
28、已知
都是正数,则有
,当
时等号成立。
(1)若积
是定值
,则当
时和
有最小值
;
(2)若和
是定值
,则当
时积
有最大值
.
五、解析几何
29、直线的五种方程
(1)点斜式
(直线
过点
,且斜率为
).
(2)斜截式
(b为直线
在y轴上的截距).
(3)两点式
(
)(
、
(
)).
(4)截距式
(
分别为直线的横、纵截距,
)
(5)一般式
(其中A、B不同时为0).
30、两条直线的平行和垂直
若
,![](http://img.wesiedu.com/upload/2/7a/27a93ac90bd9bb932c102baf0ee8d32f.png)
①
;
②
.
31、平面两点间的距离公式
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/a3/aa38698c5f74f80079da49e6251aef94.png)
(A
,B
).
32、点到直线的距离
(点
,直线
:
).
33、 圆的三种方程
(1)圆的标准方程
.
(2)圆的一般方程
(
>0).
(3)圆的参数方程
.
34、直线与圆的位置关系
直线
与圆
的位置关系有三种:
;
;
. 弦长=![](http://img.wesiedu.com/upload/a/45/a4555cd91416d32ccbb6de14a0308b86.png)
其中
.
35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
椭圆:
,
,离心率
,参数方程是
.
双曲线:
(a>0,b>0),
,离心率
,渐近线方程是
.
抛物线:
,焦点
,准线
。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
36、双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1)若双曲线方程为![](http://img.wesiedu.com/upload/c/26/c26fca94b6604fda7ff5ae89fba49c3a.png)
渐近线方程:![](http://img.wesiedu.com/upload/5/b8/5b872a8411b6a4da24b455e222d5a865.png)
.
(2)若渐近线方程为![](http://img.wesiedu.com/upload/c/53/c53917055723715797e8b20f33cdc20c.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/9e/d9e102809217b95f2844577915ad96a4.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/69/46905a72f528b70f4588ce55128af201.png)
双曲线可设为
.
(3)若双曲线与
有公共渐近线,可设为
(
,焦点在x轴上,
,焦点在y轴上).
37、抛物线
的焦半径公式
抛物线
焦半径
.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。)
38、过抛物线焦点的弦长
.
六、立体几何
39、证明直线与直线平行的方法
(1)三角形中位线 (2)平行四边形(一组对边平行且相等)
40、证明直线与平面平行的方法
(1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行)
(2)先证面面平行
41、证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行)
42、证明直线与直线垂直的方法
转化为证明直线与平面垂直
43、证明直线与平面垂直的方法
(1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条相交直线垂直)
(2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面)
44、证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直)
45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=
,表面积=![](http://img.wesiedu.com/upload/1/b3/1b3ee11beafb22126282dcafa38062b6.png)
圆椎侧面积=
,表面积=![](http://img.wesiedu.com/upload/c/9d/c9dbe65cc09a66e515a4111ab39963da.png)
(
是柱体的底面积、
是柱体的高).
(
是锥体的底面积、
是锥体的高).
球的半径是
,则其体积
,其表面积
.
46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算
47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法)
48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。
正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
七、概率统计
49、平均数、方差、标准差的计算
平均数:
方差:![](http://img.wesiedu.com/upload/1/1a/11a1d9a291bd4dc41a9175632f101d76.png)
标准差:![](http://img.wesiedu.com/upload/6/a7/6a7af003e0702622af0107e27824f5ae.png)
50、回归直线方程
,其中
.
51、独立性检验![](http://img.wesiedu.com/upload/f/0a/f0a3c020f3a12e4aafb655eba2311617.png)
52、古典概型的计算(必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗漏)
八、复数
53、复数的除法运算
.
54、复数
的模
=
=
.
九、参数方程、极坐标化成直角坐标
55、
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/19/c19b1d2cea5eeecb5cab4c014a7772c8.png)
最终答案: 高中文科数学公式及知识点 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设那么 上是增函数; 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导,若,则为增函数;若,则为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的,都有,则是偶函数; 对于定义域内任意的,都有,则是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。 3、函数在点处的导数的几何意义 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是. 4、几种常见函数的导数 ①;②; ③;④; ⑤;⑥; ⑦;⑧ 5、导数的运算法则 (1). (2). (3). 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数的极值的方法是:解方程.当时: (1) 如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值; (2) 如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值. 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 ,=. 9、正弦、余弦的诱导公式 的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号; 的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号。 10、和角与差角公式 ; ; . 11、二倍角公式 . . . 公式变形: 12、三角函数的周期 函数,x∈R及函数,x∈R(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期;函数,(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期. 13、 函数的周期、最值、单调区间、图象变换 14、辅助角公式 其中 15、正弦定理 . 16、余弦定理 ; ; . 17、三角形面积公式 . 18、三角形内角和定理 在△ABC中,有 19、与的数量积(或内积) 20、平面向量的坐标运算 (1)设A,B,则. (2)设=,=,则=. (3)设=,则 21、两向量的夹角公式 设=,=,且,则 22、向量的平行与垂直 . . 三、数列 23、数列的通项公式与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为). 24、等差数列的通项公式 ; 25、等差数列其前n项和公式为 . 26、等比数列的通项公式 ; 27、等比数列前n项的和公式为 或 . 四、不等式 28、已知都是正数,则有,当时等号成立。 (1)若积是定值,则当时和有最小值; (2)若和是定值,则当时积有最大值. 五、解析几何 29、直线的五种方程 (1)点斜式 (直线过点,且斜率为). (2)斜截式 (b为直线在y轴上的截距). (3)两点式 ()(、 ()). (4)截距式 (分别为直线的横、纵截距,) (5)一般式 (其中A、B不同时为0). 30、两条直线的平行和垂直 若, ①; ②. 31、平面两点间的距离公式 (A,B). 32、点到直线的距离 (点,直线:). 33、 圆的三种方程 (1)圆的标准方程 . (2)圆的一般方程 (>0). (3)圆的参数方程 . 34、直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种: ; ; . 弦长= 其中. 35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 椭圆:,,离心率,参数方程是. 双曲线:(a>0,b>0),,离心率,渐近线方程是. 抛物线:,焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 36、双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1)若双曲线方程为渐近线方程:. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上). 37、抛物线的焦半径公式 抛物线焦半径.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。) 38、过抛物线焦点的弦长. 六、立体几何 39、证明直线与直线平行的方法 (1)三角形中位线 (2)平行四边形(一组对边平行且相等) 40、证明直线与平面平行的方法 (1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行) (2)先证面面平行 41、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行) 42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的方法 (1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条相交直线垂直) (2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面) 44、证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直) 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积=,表面积= 圆椎侧面积=,表面积= (是柱体的底面积、是柱体的高). (是锥体的底面积、是锥体的高). 球的半径是,则其体积,其表面积. 46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法) 48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。 正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 七、概率统计 49、平均数、方差、标准差的计算 平均数: 方差: 标准差: 50、回归直线方程 ,其中. 51、独立性检验 52、古典概型的计算(必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗漏) 八、复数 53、复数的除法运算 . 54、复数的模==. 九、参数方程、极坐标化成直角坐标 55、
解题过程:
高中文科数学公式及知识点
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/f8/ef8fe92bc794e21f2cedfa76750eaca8.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/99/a99e15e091adff4433b853062271befe.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/a1/9a1161d9735262bbc472ff37eb1639f4.png)
(2)设函数
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/da/7dad9203c84fc3fed8c8ccccb58c9597.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/dd/eddaee89387f73e160f2af1f32a1cc32.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/1d/41d0d8adde2dd6a15f6cc1b273a3d10f.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/07/e07fe466ead7cd31d09e254d4f6179c5.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/f1/3f1b5d50a6bbd44cea4be655873a2c2f.png)
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/cd/acde5465695e3d80d19148f49ae88419.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/a1/5a1f8546b4beee24bb018744d9ff42ad.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/1d/01df10598acab8e471508cec8d987d4e.png)
对于定义域内任意的
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/39/b39f11607997e2ed03098d18852ab6a0.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/fc/2fc604dbb719d110a8447c66013d9ca2.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/fb/7fb32cc8b732300f43240e1edf7e4298.png)
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。
3、函数
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/6e/e6ef29a35180fdb8df6c95f6c8aeff41.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/b7/eb73558603a9f4c9ad90de11fbc478ca.png)
函数
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/07/70775d95d1e773fadb782d0f47b392f2.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/b3/5b34b26cb89bd0c30648fafe948aaa37.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/39/93956e19acc5a26dd87ff85dd6132b85.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/7f/c7f55e486d68a8bc191c575e81fad806.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/6d/26dbeba2e2986f83adf9ff4c711fa492.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/ca/aca480fcbe4417672365ae9c26ad35d0.png)
4、几种常见函数的导数
①
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/a6/7a68eac9a3aa250065771e4c52aed6cd.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/5f/05fc1e4e3e9a4491edcd073af2a14038.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/c7/7c787dd589e246ec9c9ffba23528e4b4.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/99/399a3c32ea571f6c291c0f448408addf.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/21/221322a04250cf74506a41d32663bd18.png)
⑤
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/03/d03fbe4f9a7f241cce5689cb38b79050.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/9b/e9b315caf52561792ee63619992d43c9.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/6d/96d21dc7c2f5b338ce6534167eea3749.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/88/d884fb2f40cf260f8c2a41bc691fda02.png)
5、导数的运算法则
(1)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/ee/5eec8cdee96c4bd0c49caeee15b6b3ef.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/38/c3838407176797761709a53531923af2.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/5c/45cb985856de9df1456348a1e7a571cd.png)
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/52/6527be858a921a45a4499b07e416f396.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/e9/ce9f1956ae93514a89d43e857c3e493d.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/35/c3554279c946ce6e0ba563b100f08ee8.png)
(1) 如果在
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/34/b347f0e6f64d6a4e1025a7707cf4a2dd.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/71/771448589740e594d89743e81288944c.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/6d/d6d08e17470d4969922d0dc9748f5ca9.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/76/b76b0f5b6fc914490b478bcafe441014.png)
(2) 如果在
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/9e/69e7ceb9bbc550f774d1a7ed22b1b0ef.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/cc/4ccb3ee19a29ce53fa7e7e2fedaf1d8d.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/03/b03e17901ea1101e011d3bdf772d5c81.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/a2/6a2c2ffe87477572ebf0aaa62e4e44d0.png)
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/1d/f1d11ffe27bd1d9caeb4b6a090026789.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/bb/3bb37b9d5531d5b1ef35e9317ffa4c92.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/b4/5b4cb139286908177d7366856b3a88b5.png)
9、正弦、余弦的诱导公式
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/86/a867377c4991533248510c12e71551a4.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/6a/76a3a6ae11f8b232372366abb30ef7d1.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/90/c905fdfbc98c882346406c14c4371653.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/14/d146f75e7399dc97bbb2a5b3b6875ddd.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/78/a78ff24e295c33e93a214fd6acaa7821.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/05/b0501578288a1e62272cdc7315583f56.png)
10、和角与差角公式
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/68/568393c0c3757fd4c773264d68199a7c.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/8c/58cd6d25ae62b79c131585e0b777cf06.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/6c/f6cc98d9f698eb879f3d3a1360c9a4d5.png)
11、二倍角公式
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/83/68332e8828358a13ef89038336f0c31f.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/a5/7a507b93ca64c992edb350f6f8903ae9.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/2b/62b0564b16dd8be366e3e1325a0cd7a6.png)
公式变形:
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/3d/c3df2404871bf5af6f13ab4666acea25.png)
12、三角函数的周期
函数
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/99/c991639327ab60f57a5424b7ee596f5f.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/36/f36e72b9124f888b5b32d78fc59d7ada.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/7b/c7bb8ebe23d4c32e696eb704e6c8392f.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/df/adf5e2d42000b90d81c8e41827e40667.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/73/87366217bf71752463b2199a7493085b.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/6e/36e2bff6539ec101b0f1558f32df779c.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/ae/faea1d3c9ad7039c91e8a778369df76d.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/c8/bc86431b2be813c491732968ba5af4df.png)
13、 函数
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/2e/92e8aadee897f2b8ab1c2700ec8f6d5a.png)
14、辅助角公式
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/4a/14aa07416252e76ff004bb221b8ec885.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/12/f12100170077a64376beabe4f6d9e2ff.png)
15、正弦定理
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/62/862d3ead1beb96a9308c24ff90af27c0.png)
16、余弦定理
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/66/f6626446ab4f22d6268058e7d48f20c3.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/df/4dfa389a5b5898ca888d5ad25c51dbdc.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/00/c0075ce798776e1887083ad337b8dffc.png)
17、三角形面积公式
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/4e/f4e6af4c8195a94285e28c6d9f37a696.png)
18、三角形内角和定理
在△ABC中,有
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/56/4567ba624f16edfdc08ba327a9d67a76.png)
19、
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/97/097fe77716a5a5ef07df8a7cbf3732d7.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/65/b65977e115a21187f0cdbdfd5946296f.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/60/d60ea9571220ae7c85d64a83b050db89.png)
20、平面向量的坐标运算
(1)设A
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/55/b5520f34abdcbcc4394fe86abb06ec44.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/46/046be44dfeefea769a123faac4ec3143.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/ad/4adffecfb4881be527a263513a7b0a7e.png)
(2)设
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/f6/6f6c845322871a3b8a352ba61e7b6748.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/4e/b4ee2856aa9b06cc0f841e29335bd070.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/e2/fe21531b94acdcf41d39f98689d9c0c9.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/b8/8b8d0580054c7c9ead663f6ff98b738d.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/5f/c5f4d63448847e1aa3bed04f386b816f.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/f0/4f063fb805cb9eede73bef07f2164524.png)
(3)设
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/65/8657adf0a2a34fed9c26e01e92ac361b.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/4e/94e2cf34bcbba324b6a4bad38b68022a.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/81/b815d85c5cd3f8a88dede0524783e1ab.png)
21、两向量的夹角公式
设
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/f3/ff3616d3c1fc55946bddc1f0975aa711.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/40/5401b8a2bb65e7ddb563083583d3e165.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/c6/fc659bff0d91c01bf402a651d4daad27.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/ad/8ad5a7c670da31e1af33213f3eb92462.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/35/e353e9ee2553062d029abbf8deeb818d.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/1b/31b413a42e46a618d0ca4e2b56c5f297.png)
22、向量的平行与垂直
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/a7/5a704a10a988ae9d4ccfa6943797acb7.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/b7/0b70cd2641ff5a8a90afcdee0c21ea44.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/75/67576838cb74309ca4443044dd8daf53.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/1a/91a99f36fad29c386dba96c5e3a04d37.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/b6/eb60f8ca0ec781f0a5e3ed1900a9f07a.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/9a/19ab58645193baa4dce3cf2f302bf0e9.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/75/575776fb22bed28da348049d50482f5b.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/f2/9f29f21ddfb7eb2f03baa9fbd3e06ba0.png)
三、数列
23、数列的通项公式与前n项的和的关系
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/68/368ea4323facbb9141d63e75c4c35460.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/e1/9e10f813703f6a703c0ee9670d4601b6.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/8d/48d4a017512ed296e7ca9f4b02b070dc.png)
24、等差数列的通项公式
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/88/c88545e66359ebb1d99146b95d469490.png)
25、等差数列其前n项和公式为
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/f8/2f8581f000c323ec68e620350778a08a.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/83/483e508b618061b5bc0bcbed7d86d7a3.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/45/a45afa688e5889221d40445073827a74.png)
26、等比数列的通项公式
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/85/f853ee51f6a52d58151163e43feb1d46.png)
27、等比数列前n项的和公式为
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/0e/e0eeec32e043405717bf97ba95f19bf8.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/3f/33fe96551543e32b8a3db5bf50f5bc9c.png)
四、不等式
28、已知
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/eb/7eb21f20399825ec4f96d1e476d4b85f.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/65/86542d8d081a86d935899e9fd5628874.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/ca/6ca8107a691621d742a15a37c8d171d5.png)
(1)若积
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/ca/aca72439b795c0a1db757aac01847e30.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/fd/1fdd89931c3734684ceca9b1137df8e7.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/73/4734cbfd0d0ebc3c908bfb2cd950b7e8.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/6e/f6e2364aa4b779bd7a2d5443b0c3e0c2.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/f0/af0410f1f3089b3b54e05c6b886581b0.png)
(2)若和
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/99/b9946f4c5268e5e491095594b1f4e44a.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/55/9553ca4f86da3d782469c296519a6201.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/e5/1e5571d7963d49a00cc6a552e9e32641.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/4b/c4b6d25cb2c6f9b6bbe35bcd69e81460.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/3e/63edd8791bf1a97c706e31bb10888402.png)
五、解析几何
29、直线的五种方程
(1)点斜式
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/f6/6f6d4a52df92f57bd155d77ea1853a34.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/a5/6a54c7d2a0ab4751765a5ed72343e827.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/c9/dc9fec778dc43b565fc08f129178a870.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/3b/a3b68e29c13c6f4d9965b7f5fa0cde4b.png)
(2)斜截式
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/bc/1bce31fe9705e910540e7649bb581ca0.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/11/f11502cd821008e695fc283e7201241f.png)
(3)两点式
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/be/dbef49ae0c99897f1cfd1959aa43ea44.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/df/fdfe7c56814f3aa7707f4a84bec9a2b3.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/32/432b10ceaac8da7518448be024eeba6d.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/80/b808ed89f221f5c4facb7f6a518c49d9.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/72/c72d15ad9ffeca9d615ef1b43d0079e8.png)
(4)截距式
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/bc/9bcd592b863ce11404df2b082301d732.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/cf/1cfea6b556b97b262919673781031890.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/03/4033821886057037efdb2eee57acbea0.png)
(5)一般式
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/21/d21bc5802251859caf44ee5e8c6ef887.png)
30、两条直线的平行和垂直
若
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/cd/5cd9de969b4c9d467e099c6253eddf8e.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/7a/27a93ac90bd9bb932c102baf0ee8d32f.png)
①
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/20/d20e1ce257d8d20178773fb87740f10a.png)
②
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/c0/4c0b80aad7b4a734389d1624e07c7ce3.png)
31、平面两点间的距离公式
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/a3/aa38698c5f74f80079da49e6251aef94.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/9a/09ac0da940acc35e9ca36f18b71a5044.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/66/266596f2232e776e4cba7860edd2a308.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/52/f521e980d7214770a56479bbbc53381e.png)
32、点到直线的距离
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/28/2283824f6c25bd8efcce7205a8ef3c95.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/e8/4e89fcecf965b8eb82bfcd1191ebaef4.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/9d/59d489cade19e1f3f3db0abd98e6efee.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/10/110a19db282127735a3994119b54b43a.png)
33、 圆的三种方程
(1)圆的标准方程
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/00/700a754f7986734904e736ab3054bd5a.png)
(2)圆的一般方程
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/e5/fe5863ec954f359ceb2f187f278a45aa.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/33/2332284853c4a0c058400ff27871a827.png)
(3)圆的参数方程
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/96/6964c7f7d75c10cf5b62e778b30064ce.png)
34、直线与圆的位置关系
直线
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/ee/aee654c5a7bff3f99fa75bcbce2d7e13.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/8d/28df6ac7f861ed0ff6873b021d6d3e6d.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/59/659c84ca3708631fed9dc4e54d6ba5fa.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/a4/fa46ccee9214c913f85d598f62ecd9bc.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/39/739789c7cecd098bbf20396c69b38af0.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/45/a4555cd91416d32ccbb6de14a0308b86.png)
其中
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/9d/b9d348c7cc57d79976db6d387b45914e.png)
35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
椭圆:
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/16/91627a94986b053c3133c316a07e7d15.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/b1/8b1ff33ce6cdf86e3d1b2a59bb59d23a.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/5b/95becc6b07b89c3d37fb749b0f8e214b.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/92/b920bc98ddbdb5eac69787d9f911ad15.png)
双曲线:
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/08/c087c469923f92611ec65c57806f4626.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/aa/0aa7951f3ba40dd6c13d7874fb9eed11.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/8d/28d0572421b01c4a210c8a0a4b2044e0.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/8d/e8d9639aa7a43520d3d246c6518a0d33.png)
抛物线:
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/f7/1f7abb2101c542449f108ee69b018648.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/90/f90d0b1bd67a244b44c352e326471b52.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/c4/bc4bc6a451a737c48eda2b10fdca748e.png)
36、双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1)若双曲线方程为
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/26/c26fca94b6604fda7ff5ae89fba49c3a.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/0f/c0f318a40873935c08ff6f9c6ac0c0e8.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/b8/5b872a8411b6a4da24b455e222d5a865.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/e7/be7672b519c6f79b945c7c543cf25bae.png)
(2)若渐近线方程为
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/53/c53917055723715797e8b20f33cdc20c.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/9e/d9e102809217b95f2844577915ad96a4.png)
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(3)若双曲线与
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37、抛物线
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抛物线
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38、过抛物线焦点的弦长
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六、立体几何
39、证明直线与直线平行的方法
(1)三角形中位线 (2)平行四边形(一组对边平行且相等)
40、证明直线与平面平行的方法
(1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行)
(2)先证面面平行
41、证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行)
42、证明直线与直线垂直的方法
转化为证明直线与平面垂直
43、证明直线与平面垂直的方法
(1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条相交直线垂直)
(2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面)
44、证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直)
45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=
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圆椎侧面积=
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球的半径是
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46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算
47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法)
48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。
正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
七、概率统计
49、平均数、方差、标准差的计算
平均数:
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标准差:
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50、回归直线方程
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51、独立性检验
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52、古典概型的计算(必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗漏)
八、复数
53、复数的除法运算
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54、复数
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九、参数方程、极坐标化成直角坐标
55、
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最终答案: 高中文科数学公式及知识点 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设那么 上是增函数; 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导,若,则为增函数;若,则为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的,都有,则是偶函数; 对于定义域内任意的,都有,则是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。 3、函数在点处的导数的几何意义 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是. 4、几种常见函数的导数 ①;②; ③;④; ⑤;⑥; ⑦;⑧ 5、导数的运算法则 (1). (2). (3). 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数的极值的方法是:解方程.当时: (1) 如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值; (2) 如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值. 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 ,=. 9、正弦、余弦的诱导公式 的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号; 的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号。 10、和角与差角公式 ; ; . 11、二倍角公式 . . . 公式变形: 12、三角函数的周期 函数,x∈R及函数,x∈R(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期;函数,(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期. 13、 函数的周期、最值、单调区间、图象变换 14、辅助角公式 其中 15、正弦定理 . 16、余弦定理 ; ; . 17、三角形面积公式 . 18、三角形内角和定理 在△ABC中,有 19、与的数量积(或内积) 20、平面向量的坐标运算 (1)设A,B,则. (2)设=,=,则=. (3)设=,则 21、两向量的夹角公式 设=,=,且,则 22、向量的平行与垂直 . . 三、数列 23、数列的通项公式与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为). 24、等差数列的通项公式 ; 25、等差数列其前n项和公式为 . 26、等比数列的通项公式 ; 27、等比数列前n项的和公式为 或 . 四、不等式 28、已知都是正数,则有,当时等号成立。 (1)若积是定值,则当时和有最小值; (2)若和是定值,则当时积有最大值. 五、解析几何 29、直线的五种方程 (1)点斜式 (直线过点,且斜率为). (2)斜截式 (b为直线在y轴上的截距). (3)两点式 ()(、 ()). (4)截距式 (分别为直线的横、纵截距,) (5)一般式 (其中A、B不同时为0). 30、两条直线的平行和垂直 若, ①; ②. 31、平面两点间的距离公式 (A,B). 32、点到直线的距离 (点,直线:). 33、 圆的三种方程 (1)圆的标准方程 . (2)圆的一般方程 (>0). (3)圆的参数方程 . 34、直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种: ; ; . 弦长= 其中. 35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 椭圆:,,离心率,参数方程是. 双曲线:(a>0,b>0),,离心率,渐近线方程是. 抛物线:,焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 36、双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1)若双曲线方程为渐近线方程:. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上). 37、抛物线的焦半径公式 抛物线焦半径.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。) 38、过抛物线焦点的弦长. 六、立体几何 39、证明直线与直线平行的方法 (1)三角形中位线 (2)平行四边形(一组对边平行且相等) 40、证明直线与平面平行的方法 (1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行) (2)先证面面平行 41、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行) 42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的方法 (1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条相交直线垂直) (2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面) 44、证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直) 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积=,表面积= 圆椎侧面积=,表面积= (是柱体的底面积、是柱体的高). (是锥体的底面积、是锥体的高). 球的半径是,则其体积,其表面积. 46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法) 48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。 正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 七、概率统计 49、平均数、方差、标准差的计算 平均数: 方差: 标准差: 50、回归直线方程 ,其中. 51、独立性检验 52、古典概型的计算(必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗漏) 八、复数 53、复数的除法运算 . 54、复数的模==. 九、参数方程、极坐标化成直角坐标 55、