搜狗做题网速度求解（方法一定要简便!最好不用两次四点共圆!）
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/21 01:44:35
速度求解（方法一定要简便!最好不用两次四点共圆!）
设AB,CD为圆O的两直径,过B作PB垂直AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线PE,与圆分别交于E,F两点,连AE,AF分别与CD交于G,H两点（如图）,求证：OG=OH
或者说明一下特殊值能否证明普适性：
当E点与C重合时,PE即与PC重合,此时G与C重合,H与D重合,OG=OC=OD=OH
设AB,CD为圆O的两直径,过B作PB垂直AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线PE,与圆分别交于E,F两点,连AE,AF分别与CD交于G,H两点（如图）,求证：OG=OH
或者说明一下特殊值能否证明普适性：
当E点与C重合时,PE即与PC重合,此时G与C重合,H与D重合,OG=OC=OD=OH
过点F作FK∥GH交OB于M,交AE于K,过O点作ON⊥EF于N,可得点O,P,B,N四点共圆,则∠OPN=∠OBN,得到∠MFN=∠OPN,则∠MFN=∠OBN,因此点M,F,B,N四点共圆,得到∠MNF=∠MBF=∠E,有MN∥KE,而NF=NE,得到MF=MK,即有OG=OH．
证明：过点F作FK∥GH交OB于M,交AE于K,过O点作ON⊥EF于N,如图,
∵PB⊥OB,
∴∠ONP=∠OBP=90°,
∴点O,P,B,N四点共圆,
∴∠OPN=∠OBN,
而FK∥GH,
∴∠MFN=∠OPN,
∴∠MFN=∠OBN,
∴点M,F,B,N四点共圆,
∴∠MNF=∠MBF,
而∠MBF=∠E,
∴∠MNF=∠E,
∴MN∥KE,
又∵ON⊥EF,
∴NF=NE,
∴MF=MK,
而FK∥HG,
∴OH/MF=OA/AM
OG/MK=OA/AM
∴OH/MF=OG/MK
∴OG=OH
本题考查了四点共圆的判定方法和性质．也考查了垂径定理和圆周角定理的推论以及直线平行的性质
祝学习天天向上,不懂可以继续问我
再问： 我正是看过了这个解答才来问的啊，我的问题不是说明了“最好不用两次四点共圆”吗？
再答： 同学这是最简单的方法了，你找得出别的完全不一样的方法？有的话最后也是绕回多次四点共圆来求解的，不信算了
再问： 那么请看下我在问题补充里的特殊值证法，说明一下可以或者不可以以及原因，谢谢！
再答： 您好，这道题应该不能，原因有：1）图已给出，应按照图来解答 2）这题按照你这样做的话实在太简单了，虽然现在推行素质教育，但是出题的人也是不希望这样随随便便几步就能解答出来，而且这样的话给分也不好给 3）你说的特殊值法其实是这个结论的一种特殊情况，所以也不能证明普适性 望采纳，谢谢
证明：过点F作FK∥GH交OB于M,交AE于K,过O点作ON⊥EF于N,如图,
∵PB⊥OB,
∴∠ONP=∠OBP=90°,
∴点O,P,B,N四点共圆,
∴∠OPN=∠OBN,
而FK∥GH,
∴∠MFN=∠OPN,
∴∠MFN=∠OBN,
∴点M,F,B,N四点共圆,
∴∠MNF=∠MBF,
而∠MBF=∠E,
∴∠MNF=∠E,
∴MN∥KE,
又∵ON⊥EF,
∴NF=NE,
∴MF=MK,
而FK∥HG,
∴OH/MF=OA/AM
OG/MK=OA/AM
∴OH/MF=OG/MK
∴OG=OH
本题考查了四点共圆的判定方法和性质．也考查了垂径定理和圆周角定理的推论以及直线平行的性质
祝学习天天向上,不懂可以继续问我
再问： 我正是看过了这个解答才来问的啊，我的问题不是说明了“最好不用两次四点共圆”吗？
再答： 同学这是最简单的方法了，你找得出别的完全不一样的方法？有的话最后也是绕回多次四点共圆来求解的，不信算了
再问： 那么请看下我在问题补充里的特殊值证法，说明一下可以或者不可以以及原因，谢谢！
再答： 您好，这道题应该不能，原因有：1）图已给出，应按照图来解答 2）这题按照你这样做的话实在太简单了，虽然现在推行素质教育，但是出题的人也是不希望这样随随便便几步就能解答出来，而且这样的话给分也不好给 3）你说的特殊值法其实是这个结论的一种特殊情况，所以也不能证明普适性 望采纳，谢谢