(2010•密云县)如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12.以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/30 08:49:39
(2010•密云县)如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12.以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)求sin∠E的值.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)求sin∠E的值.
(1)证明:方法1:连接OD、CD.
∵BC是直径,
∴CD⊥AB.
∵AC=BC.
∴D是AB的中点.
∵O为CB的中点,
∴OD∥AC.
∵DF⊥AC,
∴OD⊥EF.
∴EF是O的切线.
方法2:∵AC=BC,
∴∠A=∠ABC,
∵OB=OD,
∴∠DBO=∠BDO,
∵∠A+∠ADF=90°
∴∠EDB+∠BDO=∠A+∠ADF=90°.
即∠EDO=90°,
∴OD⊥ED
∴EF是O的切线.
(2)连BG.
∵BC是直径,
∴∠BDC=90°.
∴CD=
AC2−AD2=
102−62=8.
∵AB•CD=2S△ABC=AC•BG,
∴BG=
AB•CD
AC=
12×8
10=
48
5.
∴CG=
BC2−BG2=
102−(
48
5)2=
14
5.
∵BG⊥AC,DF⊥AC,
∴BG∥EF.
∴∠E=∠CBG,
∴sin∠E=sin∠CBG=
CG
BC=
14
5
10=
7
25.
∵BC是直径,
∴CD⊥AB.
∵AC=BC.
∴D是AB的中点.
∵O为CB的中点,
∴OD∥AC.
∵DF⊥AC,
∴OD⊥EF.
∴EF是O的切线.
方法2:∵AC=BC,
∴∠A=∠ABC,
∵OB=OD,
∴∠DBO=∠BDO,
∵∠A+∠ADF=90°
∴∠EDB+∠BDO=∠A+∠ADF=90°.
即∠EDO=90°,
∴OD⊥ED
∴EF是O的切线.
(2)连BG.
∵BC是直径,
∴∠BDC=90°.
∴CD=
AC2−AD2=
102−62=8.
∵AB•CD=2S△ABC=AC•BG,
∴BG=
AB•CD
AC=
12×8
10=
48
5.
∴CG=
BC2−BG2=
102−(
48
5)2=
14
5.
∵BG⊥AC,DF⊥AC,
∴BG∥EF.
∴∠E=∠CBG,
∴sin∠E=sin∠CBG=
CG
BC=
14
5
10=
7
25.
(2010•密云县)如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12.以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G
如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12.以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为
等腰三角形ABC,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作圆O交AB于点D,交AC于点G
如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=6,AB=8,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,
如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=5,AB=6.以BC为直径作圆O交AB于点D,交AC于点G,DF垂直于AC ,垂直
如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB的延长线于
如图在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于点D ,交AC于点G,过D 作DF垂直于AC于F,延长FD交
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.
(2013•西城区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,已知等腰△ABC,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作⊙O交AB点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,
(2005•宿迁)已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的