若a、b、c是△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2-√(a-b-c)^2+√(b-c-a)^2-√(c-a-b)^

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 04:41:36

若a、b、c是△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2-√(a-b-c)^2+√(b-c-a)^2-√(c-a-b)^2

因为a、b、c是△ABC的三边,所以要记住：三角形任两边之和总大于第三边,因此a＜b+c,b＜c+a,c＜a+b.即a+b+c＞0,a-b-c＜0,b-c-a＜0,c-a-b＜0.而算术平方根总为正.
√(a+b+c)^2＝a+b+c
√(a-b-c)^2＝√[(a-b-c)]^2＝√[a-(b+c)]^2=√[(b+c)-a]^2=(b+c)-a=b+c-a
同理：
√(b-c-a)^2=c+a-b
√(c-a-b)^2=a+b-c
化简：
√(a+b+c)^2-√(a-b-c)^2+√(b-c-a)^2-√(c-a-b)^2＝(a+b+c)-(b+c-a)+(c+a-b)-(a+b-c)
=a+b+c-b-c+a+c+a-b-a-b+c=2(a-b+c)

设a.b.c为△ABC的三边,化简:√(a-b-c)^2 + √(c-a-b)^2 + √(b-a-c)^2 - √(c 若a、b、c是△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2-√(a-b-c)^2+√(b-c-a)^2-√(c-a-b)^ 若a,b,c是三角形的三边,化简:{√（a-b-c）^2}+|b+a-c| 若a.b.c是△ABC的三边,化简/a-b-c/+/a+b+c/. 若a,b,c是三角形ABC的三边,化简：根号（a+b+c)^2-根号（a-b-c)^2+根号（b-c-a)^2-根号（c a,b,c是△ABC的三边,化简2|a-b-c| -3|b-c-a| 若a、b、c是三角形ABC的三边,化简：|a+b-c|-|b-a-c| 若a,b,c是三角形ABC的三边,化简|a-b-c|+|a+b-c| 已知a,b,c是三角形ABC的三边长,化简√（a-b+c）²+√（a-b-c）²+√（a+b-c）& 设a.b.c为△ABC的三边,化简：√（a+b+c）^2 + √（a+b-c）^2 + …… 设a,b,c是△ABC的三边,求证 a^2+b^2+c ^2 1.已知a.b.c是△ABC的三边,化简|a+b-c|+|c-b-a|-|a-c-b|-|a+b+c|