函数f(x)=x2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 01:50:21
函数f(x)=x2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围.
![函数f(x)=x2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/7828046-62-6.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx2%2Bax%2B3%EF%BC%8C%E5%BD%93x%E2%88%88%5B-2%EF%BC%8C2%5D%E6%97%B6%EF%BC%8Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E2%89%A5a%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%EF%BC%8C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%8E)
∵函数f(x)=x2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,
∴(x-1)a≥-x2-3,当x∈[-2,2]时恒成立,
①当x∈(1,2]时,
∴a≥
−x2− 3
x−1在x∈(1,2]恒成立
令 g(x)=
−x2−3
x−1,x∈(1,2]即a≥g(x)max
∵g′(x)=−
(x−3)(x+1)
(x−1)2,∴(1,2]为增区间,g(2)最大,且为-7
∴a≥-7;
②当x∈[-2,1)时,
∴a≤
−x2− 3
x−1在x∈[-2,1)恒成立
令 g(x)=
−x2−3
x−1,x∈[-2,1),
即a≤g(x)min
而 g(x)=
−x2−3
x−1在∈[-2,1)上的最小值为g(-1)=2,
∴a≤2;
综上所述,实数a的取值范围:[-7,2].
∴(x-1)a≥-x2-3,当x∈[-2,2]时恒成立,
①当x∈(1,2]时,
∴a≥
−x2− 3
x−1在x∈(1,2]恒成立
令 g(x)=
−x2−3
x−1,x∈(1,2]即a≥g(x)max
∵g′(x)=−
(x−3)(x+1)
(x−1)2,∴(1,2]为增区间,g(2)最大,且为-7
∴a≥-7;
②当x∈[-2,1)时,
∴a≤
−x2− 3
x−1在x∈[-2,1)恒成立
令 g(x)=
−x2−3
x−1,x∈[-2,1),
即a≤g(x)min
而 g(x)=
−x2−3
x−1在∈[-2,1)上的最小值为g(-1)=2,
∴a≤2;
综上所述,实数a的取值范围:[-7,2].
函数f(x)=x2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围.
已知f(x)=x2+ax+3-a,当x∈[-2,2]时,f≥0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x2+10x+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)≥a2+2a-16恒成立,求实数a的取值范围.
(文)已知函数f(x)=x2+10x-a+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x2+ax+3 若f(x)≥a对x属于[-2,1]恒成立,求实数a的取值范围
函数的取值:函数f(x)=2x^2-2ax+3,当-1≤X≤1时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+ax+3,(x为R)f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围
已知f(x)=x^2+ax+3-a,当x∈[-2,2]时,f≥0恒成立,求实数a的取值范围.
设f(x)=X^2-2ax+2当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围
设f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x²-2ax+2,当x∈【-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围!