已知数列{an}满足a1=1,an=a(n-1)+[1/n(n-1)](n≥2),写出该数列的前5项及它的一个通项公式.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 20:25:31
已知数列{an}满足a1=1,an=a(n-1)+[1/n(n-1)](n≥2),写出该数列的前5项及它的一个通项公式.
因为an-a(n-1)=[1/n(n-1)],可以递推:
an-a(n-1)=[1/n(n-1)]=1/(n-1)-1/n----------n
a(n-1)-a(n-2)=1/(n-2)-1/(n-1)------------------n-1
a(n-2)-a(n-3)=1/(n-3)-1/(n-2)-----------------n-2
-------
a4-a3=1/3-1/4---------------------------------4
a3-a2=1/2-1/3----------------------------3
a2-a1=1-1/2---------------------2
把2,3,4.n个式子左右分别相加 可以得到:
an-a1=1-1/n又因为a1=1,
所以an=2-1/n,代入n=1,a1=1满足要求(题目中给了n≥2,不包括1,所以要验证一下)
所以通式公式为:an=2-1/n(n为正整数)
前五项分别为:1,3/2,5/3,7/4,9/5
an-a(n-1)=[1/n(n-1)]=1/(n-1)-1/n----------n
a(n-1)-a(n-2)=1/(n-2)-1/(n-1)------------------n-1
a(n-2)-a(n-3)=1/(n-3)-1/(n-2)-----------------n-2
-------
a4-a3=1/3-1/4---------------------------------4
a3-a2=1/2-1/3----------------------------3
a2-a1=1-1/2---------------------2
把2,3,4.n个式子左右分别相加 可以得到:
an-a1=1-1/n又因为a1=1,
所以an=2-1/n,代入n=1,a1=1满足要求(题目中给了n≥2,不包括1,所以要验证一下)
所以通式公式为:an=2-1/n(n为正整数)
前五项分别为:1,3/2,5/3,7/4,9/5
已知数列{an}满足a1=1,an=a(n-1)+[1/n(n-1)](n≥2),写出该数列的前5项及它的一个通项公式.
已知数列an满足a1=1,an=a平方n-1-1(n大于1),写出它的前5项
已知数列an满足a1=1,a(n+3)=3an,数列bn的前n项和Sn=n2+2n+1 ⑴求数列an,bn的通项公式 ⑵
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an/(an+2)(n∈N+),则数列{an}的通项公式为
数列{an}满足:a1=2,an=an-1+2n-1(n≥2),则该数列的通项公式是 ___ .
已知数列{an}满足a1=b,an=nban-1/an-1+n-1(n大于等于2),求数列an的通项公式
已知数列{an}满足关系式lg(1+a1+a2+.+an)=n,求数列{an}的通项公式
若数列an由a1=2,an+1=an+2n(n>=1)确定,试写出这个数列的前5项,并写出它的一个通项公式
设数列{An}满足,A1=1,An+1=3An,n属于N+.(1)求An的通项公式及前n项和Sn(2)已知bn是等差数列
已知数列{an}满足a1=1,且nan+1=(n+1)an(n∈N*),则数列an的通项公式是()
已知数列{an}满足a1=0,an+1+Sn=n2+2n(n∈N*),其中Sn为{an}的前n项和,则此数列的通项公式为
已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式