若X是一个非空集合,M是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 02:49:00
若X是一个非空集合,M是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:
①X∈M、∅∈M;
②对于X的任意子集A、B,当A∈M且B∈M时,有A∪B∈M;
③对于X的任意子集A、B,当A∈M且B∈M时,有A∩B∈M;
则称M是集合X的一个“M-集合类”.
例如:M={∅,{b},{c},{b,c},{a,b,c}}是集合X={a,b,c}的一个“M-集合类”.已知集合X={a,b,c},则所有含{b,c}的“M-集合类”的个数为( )
A. 8
B. 9
C. 6
D. 10
①X∈M、∅∈M;
②对于X的任意子集A、B,当A∈M且B∈M时,有A∪B∈M;
③对于X的任意子集A、B,当A∈M且B∈M时,有A∩B∈M;
则称M是集合X的一个“M-集合类”.
例如:M={∅,{b},{c},{b,c},{a,b,c}}是集合X={a,b,c}的一个“M-集合类”.已知集合X={a,b,c},则所有含{b,c}的“M-集合类”的个数为( )
A. 8
B. 9
C. 6
D. 10
解依题意知,M中至少含有这几个元素:空集,{b,c},{a,b,c},将它看成一个整体;
剩余的{a}{b}{c}{a,c}{a,b}5个,{a,b}和{b}必须同时在M中,{a,c}和{c}必须必须同时在M中;
进行排列有:只有一个元素的情形有:a; b; c;3种
有二个元素的情形有:b,c; c,ac; b,ab;3种
有三种元素的情形有:a,b,ab; a,c,ac; b,ab,c; c,ac,b;4种
有五种元素的情形有:a,b,c,ab,ac;1种
还有M本身也符合要求,故有3+3+4+1+1=12种.
故答案为:12.(选项有误!)
剩余的{a}{b}{c}{a,c}{a,b}5个,{a,b}和{b}必须同时在M中,{a,c}和{c}必须必须同时在M中;
进行排列有:只有一个元素的情形有:a; b; c;3种
有二个元素的情形有:b,c; c,ac; b,ab;3种
有三种元素的情形有:a,b,ab; a,c,ac; b,ab,c; c,ac,b;4种
有五种元素的情形有:a,b,c,ab,ac;1种
还有M本身也符合要求,故有3+3+4+1+1=12种.
故答案为:12.(选项有误!)
若X是一个非空集合,M是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:
为什么空集是任何一个集合的子集,也是任何非空集合的真子集?
已知非空集合M中的元素都是正整数,且满足:若x属于M,则4-x属于M.求这样的集合M
非空集合M是所有定义域与恰为值域的子集的函数为元素构成试判断函数f(x)=根号3-(9/X平方)和集合M的关
已知集合S是元素为正整数的非空集合,同时满足“若x属于S,则x分之16属于S”
如果一个非空集合S的每一个子集X均对应于S的一个子集f(X)并且满足:当X是Y的子集时 有f(X)
非空集合M中的元素都是正整数,且满足:如果x属于M,则必有6-x属于M,试写出所有这样的集合M
非空集合M中的元素都是正整数,且满足:如果x∈M,则必有6-x∈M,试写出所有这样的集合M
已知非空集合S中的元素均为正整数,且满足若X属于S,试写出所有符合条件的集合
书上说空集是任何集合的子集,那么集合A(未知含a方程式)有一个子集是空集,非空集合B也有一个子集是空集.可是有道题目要求
1、若一个集合是非空集合,则他不是任何集合的子集.2、若一个集合不是任何集合的子集,则他是非空集合
已知非空集合A满足:①A是集合{1,2,3,4}的真子集;②若x∈A,则5-x∈A.符合上述要求的集合A的个数是( ).