AB是直径,AC是弦,FA是圆的切线交弦DE的延长线于点F,AC∥DE,DE交直径AB于G,CE交AB于点H,且CE平行
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 11:25:58
AB是直径,AC是弦,FA是圆的切线交弦DE的延长线于点F,AC∥DE,DE交直径AB于G,CE交AB于点H,且CE平行AF
(1)求证:CE垂直平分线段AG
(2)连接AE,设△AEF面积为S1,△EGH面积为S2,探究S1与S2之间的数量关系,说明理由
(1)求证:CE垂直平分线段AG
(2)连接AE,设△AEF面积为S1,△EGH面积为S2,探究S1与S2之间的数量关系,说明理由
1、∵FA是圆的切线,AB是直径
∴AF⊥AB 即∠FAB=90° ∠FAE=∠ACE
∴∠FAE+∠EAH=90°
∵CE∥AF
∴∠FAE=∠AEH
∴∠AEH+∠EAH=90°
∴∠AHE=∠EHG=90°
∴AG⊥CE(AG⊥EH)
∵AC∥DE
∴∠CEH=∠ACE=∠FAE=∠AEH
在Rt△AEH和Rt△EGH中
EH=EH
∠CEH=∠AEH
∴Rt△AEH≌Rt△EGH
∴AH=HG
∴CE垂直平分线段AG
2、∵AC∥DE CE∥AF
∴四边形ACEF是平行四边形
∴AC=EF
在Rt△AHC和Rt△EHC中
AH=HG ∠CEH=∠ACE
∴Rt△AHC≌Rt△EHC
∴AC=CE=EF
∵△AEF和△AEC等高,等底
∴S△AEF=S△AEC
∵S△AEC=S△AEH+S△EGH=2 S△EGH ( Rt△AEH≌Rt△CEH)
∴S△AEF=2 S△EGH
即S1=2S2
再问: ∠FAE=∠ACE怎么得到的?
再答: ∠FAE=∠ACE 弦切角=所夹弧上的圆周角
∴AF⊥AB 即∠FAB=90° ∠FAE=∠ACE
∴∠FAE+∠EAH=90°
∵CE∥AF
∴∠FAE=∠AEH
∴∠AEH+∠EAH=90°
∴∠AHE=∠EHG=90°
∴AG⊥CE(AG⊥EH)
∵AC∥DE
∴∠CEH=∠ACE=∠FAE=∠AEH
在Rt△AEH和Rt△EGH中
EH=EH
∠CEH=∠AEH
∴Rt△AEH≌Rt△EGH
∴AH=HG
∴CE垂直平分线段AG
2、∵AC∥DE CE∥AF
∴四边形ACEF是平行四边形
∴AC=EF
在Rt△AHC和Rt△EHC中
AH=HG ∠CEH=∠ACE
∴Rt△AHC≌Rt△EHC
∴AC=CE=EF
∵△AEF和△AEC等高,等底
∴S△AEF=S△AEC
∵S△AEC=S△AEH+S△EGH=2 S△EGH ( Rt△AEH≌Rt△CEH)
∴S△AEF=2 S△EGH
即S1=2S2
再问: ∠FAE=∠ACE怎么得到的?
再答: ∠FAE=∠ACE 弦切角=所夹弧上的圆周角
AB是直径,AC是弦,FA是圆的切线交弦DE的延长线于点F,AC∥DE,DE交直径AB于G,CE交AB于点H,且CE平行
已知:如图,AB,AC分别是圆O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,弦DE交AB于点H,交AC于点F,过点C的切线交ED的延
已知AB是圆O的直接,弦CD与AB交于点E,过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F,如果DE=3/4CE,AC=8×根号
如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的角平分线AD交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.
如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交○O于点D,DE⊥AC交AC延长线于点E,OE交AD于点F.
如图,AB为圆O的直径,AB平分∠BAC交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是圆O的切线交AD的延长线于点
AB为○o的直径,D是弧AB的中点,DE垂直交AC的延长线与点E,○o的切线BF交AD的延长线于点F 证明DE是○o切线
如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,D是弧AC的中点,DE垂直AB于点E,交AC于F,DB交AC于G,求证AF等于F
在三角形ABC中AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于D,过点D向DF垂直于BC交AB延长线于点E,垂足为F,DE是切线
AB是圆心O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交圆心O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,OE交AD于点F
如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB分别交⊙O于E,交AB于H,交AC于F.P是ED
AB是⊙O的直径,AC是弦∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于F