在一无限大接地导体平板附近有一点电荷q,它离板面的距离为d,求导体表面上各点的感应电荷面密度@.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:物理作业 时间:2024/07/04 19:56:16
在一无限大接地导体平板附近有一点电荷q,它离板面的距离为d,求导体表面上各点的感应电荷面密度@.
![在一无限大接地导体平板附近有一点电荷q,它离板面的距离为d,求导体表面上各点的感应电荷面密度@.](/uploads/image/z/7718626-10-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%80%E6%97%A0%E9%99%90%E5%A4%A7%E6%8E%A5%E5%9C%B0%E5%AF%BC%E4%BD%93%E5%B9%B3%E6%9D%BF%E9%99%84%E8%BF%91%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9%E7%94%B5%E8%8D%B7q%2C%E5%AE%83%E7%A6%BB%E6%9D%BF%E9%9D%A2%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BAd%2C%E6%B1%82%E5%AF%BC%E4%BD%93%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E5%90%84%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%84%9F%E5%BA%94%E7%94%B5%E8%8D%B7%E9%9D%A2%E5%AF%86%E5%BA%A6%40.)
(设:大平板上任意点到q的垂足的距离为r,感应电荷面密度为σ,k=1/(4πε0),R=(dd+rr)^0.5)
由电的镜像法可知:以大平板为分界面,在q所在的半无穷空间中,q与大平板间的电场分布,和(去掉大平板)q与关于平板对称位置上的像电荷-q间的电场分布,完全相同.这样,大平板上的电场E=2(kq/RR)(d/R)=2kqqd/(dd+rr)^1.5=qd/(dd+rr)^1.5/(2πε0).
紧贴大平板对着q的那一侧的表面的两侧做两个小的同样的平行高斯面dS,再用垂直于表面的高斯面封闭上述平行高斯面.E垂直于大平板表面,故上述的垂直高斯面面上无电通量;导体内无电场,故导体内的平行高斯面面上也无电通量;由高斯定理,E*dS=dq/ε0=(σ*dS)/ε0,即σ=E*ε0=[qd/(dd+rr)^1.5/(2πε0)]*ε0=qd/[2π(dd+rr)^1.5].
由电的镜像法可知:以大平板为分界面,在q所在的半无穷空间中,q与大平板间的电场分布,和(去掉大平板)q与关于平板对称位置上的像电荷-q间的电场分布,完全相同.这样,大平板上的电场E=2(kq/RR)(d/R)=2kqqd/(dd+rr)^1.5=qd/(dd+rr)^1.5/(2πε0).
紧贴大平板对着q的那一侧的表面的两侧做两个小的同样的平行高斯面dS,再用垂直于表面的高斯面封闭上述平行高斯面.E垂直于大平板表面,故上述的垂直高斯面面上无电通量;导体内无电场,故导体内的平行高斯面面上也无电通量;由高斯定理,E*dS=dq/ε0=(σ*dS)/ε0,即σ=E*ε0=[qd/(dd+rr)^1.5/(2πε0)]*ε0=qd/[2π(dd+rr)^1.5].
在一无限大接地导体平板附近有一点电荷q,它离板面的距离为d,求导体表面上各点的感应电荷面密度@.
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