设A=a·b',a,b为n维向量,a'·b=1,则A有特征值______,且(可以,不可以)_______相似于对角矩阵
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 09:15:03
设A=a·b',a,b为n维向量,a'·b=1,则A有特征值______,且(可以,不可以)_______相似于对角矩阵
线性代数的题目,需要具体步骤.1 可以
线性代数的题目,需要具体步骤.1 可以
a'·b=1,则
可知a'向量的维数为1*n,b向量的维数为n*1
由定理:当C=A*B时,r(C)≤max r(A,B)
A=a·b',则r(A)≤max r(a,b')
而r(a)=r(b')=1
A≠0,所以r(A)=1
则A有n-1个为0的特征值.
根据特征多项式(对于任意的矩阵)
f(λ)=λ^n-(a11+a22+a33+..ann)λ^(n-1)+.
由此可得:
λ1+λ2+...+λn=a11+a22+a33+..ann
考虑A矩阵
a11+a22+a33+..ann=a1b1+a2b2+...anbn
a'·b=1.则a1b1+a2b2+...anbn=1
而λ1,λ2,...λn-1=0
则可知有λn=1
显然,只需要检查λ1,λ2,...λn-1=0时,其特征向量是否线性无关
即AP=0*P是否有n-1个特征值
显然,对AP=O,
r(A)=1,则线性方程组的解向量个数为t=n-1
即有n-1个线性相关的解向量p,
所以A可对角化,即可相似于对角矩阵
可知a'向量的维数为1*n,b向量的维数为n*1
由定理:当C=A*B时,r(C)≤max r(A,B)
A=a·b',则r(A)≤max r(a,b')
而r(a)=r(b')=1
A≠0,所以r(A)=1
则A有n-1个为0的特征值.
根据特征多项式(对于任意的矩阵)
f(λ)=λ^n-(a11+a22+a33+..ann)λ^(n-1)+.
由此可得:
λ1+λ2+...+λn=a11+a22+a33+..ann
考虑A矩阵
a11+a22+a33+..ann=a1b1+a2b2+...anbn
a'·b=1.则a1b1+a2b2+...anbn=1
而λ1,λ2,...λn-1=0
则可知有λn=1
显然,只需要检查λ1,λ2,...λn-1=0时,其特征向量是否线性无关
即AP=0*P是否有n-1个特征值
显然,对AP=O,
r(A)=1,则线性方程组的解向量个数为t=n-1
即有n-1个线性相关的解向量p,
所以A可对角化,即可相似于对角矩阵
设A=a·b',a,b为n维向量,a'·b=1,则A有特征值______,且(可以,不可以)_______相似于对角矩阵
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明: 1)如果A有n个不同的特征值,则B相似于对角矩阵;
设A,B均为N阶矩阵,且AB=BA,证明:如果A,B都相似于对角阵,则存在可逆矩阵P使P^-1AP与P^-1BP均为对角
高等代数证明:A、B皆为n阶方阵,如果AB=BA,且A有n个不同的特征值,证明B相似于对角
线性代数选择题:设A,B为n阶矩阵,A且B与相似,则( ). (A)lAl=lBl (B)A与B有相同的特征值和特征向量
若A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明:如果A,B都相似于对角矩阵,则存在可逆矩阵C使C^1AC与C^1BC均为对角矩
设3阶矩阵A的特征值是1,2,-2,且B=3A2-A3,求B的特征值?与B相似的对角矩阵?|B|?|A-3I|?
设三阶矩阵A的特征值是1,2,3,且B=3A²-Am³,求 B的特征值; IBI; 与B相似的对角矩
已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E求矩阵B特征值及与B相似的对角矩阵
若3阶方阵A的特征值为-1,0,1,则矩阵B=A³-A+2E的相似对角矩阵为?
设A,B是n阶非零矩阵,且AB=B,则A必有哪个特征值?
A,B均为Hermite矩阵,且A正定,试证AB相似于实对角矩阵.