已知:如图,在△ABC中,∠B=90°,D是边AB的中线,点E,F分别在边BC,AC上,且EF=FC,DF=DA.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 17:16:15
已知:如图,在△ABC中,∠B=90°,D是边AB的中线,点E,F分别在边BC,AC上,且EF=FC,DF=DA.
求证:点D在AD的垂直平分线上
求证:点D在AD的垂直平分线上
![已知:如图,在△ABC中,∠B=90°,D是边AB的中线,点E,F分别在边BC,AC上,且EF=FC,DF=DA.](/uploads/image/z/7684239-39-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0B%3D90%C2%B0%2CD%E6%98%AF%E8%BE%B9AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2C%E7%82%B9E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E8%BE%B9BC%2CAC%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94EF%3DFC%2CDF%3DDA.)
证明:在Rt△ABC中
∵∠B=90° EF=FC DF=DA
∴∠C=∠FEC ∠A=∠DFA
∵∠C+∠A=90°
∴∠FEC+∠DFA=90°
∴∠DFE=180°-(∠FEC+∠DFA)=90°
∴DF⊥FE
∵D是边AB的中点
∴AD=BD
∴BD=DF
∵AB⊥BC
∴DE是∠BEF的平分线
∴∠BED=∠FED
∵DE=DE ∠B=∠DFE=90°
∴Rt△DBE≌Rt△DFE
∴BE=FE
∴四边形DFEB是正方形
∴∠FDB=90°
∴点D在AD的垂直平分线上
∵∠B=90° EF=FC DF=DA
∴∠C=∠FEC ∠A=∠DFA
∵∠C+∠A=90°
∴∠FEC+∠DFA=90°
∴∠DFE=180°-(∠FEC+∠DFA)=90°
∴DF⊥FE
∵D是边AB的中点
∴AD=BD
∴BD=DF
∵AB⊥BC
∴DE是∠BEF的平分线
∴∠BED=∠FED
∵DE=DE ∠B=∠DFE=90°
∴Rt△DBE≌Rt△DFE
∴BE=FE
∴四边形DFEB是正方形
∴∠FDB=90°
∴点D在AD的垂直平分线上
已知:如图,在△ABC中,∠B=90°,D是边AB的中线,点E,F分别在边BC,AC上,且EF=FC,DF=DA.
已知:如图,在△ABC中,∠B=90°,D是边AB的中点,点E、F分别在边BC、AC上,且EF=EC,DF=DA.
已知如图,在三角形ABC中,角B=90度,D是边AB上的中点,点E、F分别在边BC、AC上,且EF=EC,DF=DA
在△ABC中,∠B=90°,D是边AB的中点,点E F分别在BC,AC上,且EF=EC,DF=DA 求证:点D在∠BEF
在三角形ABC中,∠B=90,D是边AB的中点,点E,F分别在边BC,AC上,且EF=EC,DF=DA,求证点D在∠BE
三角形ABC中,∠B=90度,D是边AB的中点,点E、F分别在边BC、AC上,EF=EC,DF=DA,求证点D在∠BEF
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=EF,求证:D是B
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.D是AB的中点,E,F分别为边BC和边AC上,且DE⊥DF.求证:以AE,EF,B
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,BC上,DF的延长线交AC的延长线于点E,且∠B=∠E
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,BC上,DF的延长线交AC的延长线于点E,且∠B=∠E,
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,BC上,DF的延长线交AC的延长线于点E,且∠B=∠E.
如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E