求函数y=2sin(2x+π/6)+2sin(2x-π/12)的最大值,并求出此时x的集合.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 08:58:00
求函数y=2sin(2x+π/6)+2sin(2x-π/12)的最大值,并求出此时x的集合.
![求函数y=2sin(2x+π/6)+2sin(2x-π/12)的最大值,并求出此时x的集合.](/uploads/image/z/7682538-66-8.jpg?t=%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D2sin%282x%2B%CF%80%2F6%29%2B2sin%282x-%CF%80%2F12%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%AD%A4%E6%97%B6x%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88.)
令t=2x-π/12,则2x+π/6=2t+π/4,
所以y=2sin(2x+π/6)+2sin(2x-π/12)
=2sin(t+π/4)+2sint
=√2sint+√2cost+2sint
=(√2+2)sint+√2cost
=2√(2+√2)sin(t+θ)(其中tanθ=√2-1)
所以原函数的最大值为2√(2+√2),
此时 t+θ=2x+θ-π/3=π/2+2kπ,x=5π/12+kπ-θ/2,其中θ由tanθ=√2-1决定.
所以y=2sin(2x+π/6)+2sin(2x-π/12)
=2sin(t+π/4)+2sint
=√2sint+√2cost+2sint
=(√2+2)sint+√2cost
=2√(2+√2)sin(t+θ)(其中tanθ=√2-1)
所以原函数的最大值为2√(2+√2),
此时 t+θ=2x+θ-π/3=π/2+2kπ,x=5π/12+kπ-θ/2,其中θ由tanθ=√2-1决定.
求函数y=2sin(2x+π/6)+2sin(2x-π/12)的最大值,并求出此时x的集合.
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已知'函数y=2sin^2x-6sinx+4,求函数的最大值,最小值,并求取得最大,最小值时x的取值集合
已知函数y=2sin平方x-6sinx+4,求函数的最大值,最小值,并求取得最大、最小值时x的取值集合.