大一高数证明题~注:∫的上限是a,下限是-a 若f（x）在【-a,a】上可积并为奇函数,求证∫f（x）dx=0

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/22 13:56:19

大一高数证明题~
注:∫的上限是a,下限是-a
若f（x）在【-a,a】上可积并为奇函数,求证∫f（x）dx=0

上面的不是很清楚,我来补充下吧!
把这个定积分分成[-a,0]和[0,a]两部分那么
∫(-a,a)f(x)dx=∫(-a,0)f(x)dx+∫(0,a)f(x)dx
设t=-x,那么∫(-a,0)f(x)dx这个x的积分可以换成t的积分,由于x是取[-a,0],那么t的范围就是[a,0],故
∫(-a,0)f(x)dx=∫[a,0]f(-t)d(-t)
由于f(x)是奇函数,f(-t)=-f(t)
则：∫[a,0]f(-t)d(-t)=∫[a,0]f(t)dt
而将定积分的上下限互换,则定积分变号：
∫[a,0]f(t)dt=-∫[0,a]f(t)dt=-∫[0,a]f(x)dx (定积分的不变性质)
证明到这里,应该没问题了吧.其中的一个关键是x从-a取到0,则-x就是从a取到0,而不是从0到a.

大一高数证明题~注:∫的上限是a,下限是-a 若f（x）在【-a,a】上可积并为奇函数,求证∫f（x）dx=0 设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限）f（x）dx=∫f（x）dx (上限是T,下限是0) 急.f(x)为连续的偶函数,求证∫（上限为a,下限为-a）f(x)dx=2∫（上限为a,下限为0）f(x)dx 设f(x)在区间[a,b]上连续,证明∫上限a,下限b.f(x)dx=∫上限a,下限bf(a+b-x)dx. 设f（x）是定义在（－∞,∞）上的周期为T的连续函数,试证明：对任意的常数a,都有∫〈上限a T下限a〉f(x)dx=∫ 设f(x)是以l为周期的连续函数,证明∫f(x)dx(上限为a+l,下限为a）=∫f(x)dx（上l下0）即∫f(x) 证明f(x)在[-a,a]上可积并为奇函数,则∫ f(x)dx=0拜托了各位一道定积分证明题!设f(x),g(x)为连续函数，试证明(上限a 下限0 )∫x{f[g(x)+f[g(a-x)]}dx 一道高数题f(x)在[0,a]上连续,第一问：证明∫（积分上限a 积分下限0）f(x)dx=∫(积分上限a,积分下限0) f(x)在[a,b]连续,且f(0)>0,求证 ln[1/(b-a)∫下限a上限bf(x)dx]>[1/(b-a)∫下限设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限）f（x）dx=∫f（x）dx 若f（t）为连续函数且为奇函数,证明：F（X）=∫f（t）dt（上限是X下限是0）是偶函数