搜狗做题网已知连续函数f(x)=x^2+x∫(上限为1下限0)f(x)dx,则f(x)=?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/21 00:05:16
已知连续函数f(x)=x^2+x∫(上限为1下限0)f(x)dx,则f(x)=?
f(x)=x^2+x∫(0,1)f(x)dx (1)
两边求导得
f'(x)=2x+∫(0,1)f(x)dx
两边再求导得
f''(x)=2
因此么过来积分得
f'(x)=2x+C1
f(x)=x^2+C1x+C2
代入（1）得
f(x)=x^2+x∫[0,1]f(x)dx
=x^2+x∫[0,1][x^2+C1x+C2]dx
=x^2+x*(x^3/3+C1x^2/2+C2x)[0,1]
=x^2+x*(1/3+C1/2+C2)
=x^2+Cx
再代入（1）得
f(x)=x^2+x∫[0,1]f(x)dx
=x^2+x∫[0,1][x^2+Cx]dx
=x^2+x*（x^2/3+Cx^2/2)[0,1]
=x^2+x*(1/3+C/2)
=x^2+Cx
比较系数得
C=1/3+C/2
C=2/3
所以f(x)=x^2+2/3x
再改一下答案：
f(x)=x^2+x∫(0,1)f(x)dx
由于∫(0,1)f(x)dx 是常数,因此令∫(0,1)f(x)dx ＝C
则f(x)=x^2+Cx
反代得
f(x)=x^2+x∫[0,1]f(x)dx
=x^2+x∫[0,1][x^2+Cx]dx
=x^2+x*（x^2/3+Cx^2/2)[0,1]
=x^2+x*(1/3+C/2)
=x^2+Cx
比较系数得
C=1/3+C/2
C=2/3
所以f(x)=x^2+2/3x
再问： 答案为f(x)=x^2+2x/3,木有常数C
两边求导得
f'(x)=2x+∫(0,1)f(x)dx
两边再求导得
f''(x)=2
因此么过来积分得
f'(x)=2x+C1
f(x)=x^2+C1x+C2
代入（1）得
f(x)=x^2+x∫[0,1]f(x)dx
=x^2+x∫[0,1][x^2+C1x+C2]dx
=x^2+x*(x^3/3+C1x^2/2+C2x)[0,1]
=x^2+x*(1/3+C1/2+C2)
=x^2+Cx
再代入（1）得
f(x)=x^2+x∫[0,1]f(x)dx
=x^2+x∫[0,1][x^2+Cx]dx
=x^2+x*（x^2/3+Cx^2/2)[0,1]
=x^2+x*(1/3+C/2)
=x^2+Cx
比较系数得
C=1/3+C/2
C=2/3
所以f(x)=x^2+2/3x
再改一下答案：
f(x)=x^2+x∫(0,1)f(x)dx
由于∫(0,1)f(x)dx 是常数,因此令∫(0,1)f(x)dx ＝C
则f(x)=x^2+Cx
反代得
f(x)=x^2+x∫[0,1]f(x)dx
=x^2+x∫[0,1][x^2+Cx]dx
=x^2+x*（x^2/3+Cx^2/2)[0,1]
=x^2+x*(1/3+C/2)
=x^2+Cx
比较系数得
C=1/3+C/2
C=2/3
所以f(x)=x^2+2/3x
再问： 答案为f(x)=x^2+2x/3,木有常数C
已知连续函数f(x)=x^2+x∫(上限为1下限0)f(x)dx,则f(x)=?
f(x)为连续函数,f(x)=lnx-2x∫f(x)dx (积分上限e下限1),f(x)=
已知2x∫(上限1,下限0) f(x)dx+f(x)=arctanx,求f∫(上限1,下限0) f(x)dx
设f(x)为连续函数,证明 ∫ f(3-x) dx= ∫ f(x) dx上限是2 下限是1
已知 f(x) = x - ∫(上限1下限0) f(x)dx,则 f(x)=
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设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x）
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f(x)=1/(1+x^2)+(1-x^2)^(1/2)∫(上限1,下限0)f(x)dx.求∫(上限1,下限0)f(x)
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