大叔...再帮我解答一道题好么...
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 17:40:31
大叔...再帮我解答一道题好么...
已知,三棱锥中,底面三角形ABC中,AB=6CM,AC=8CM,BC=10CM,P是平面ABC外的一点,且PA=PB=PC=6CM,一求平面ABC垂直于平面PBC.二求P到平面ABC的距离.三问求PA与平面ABC所成的角的余弦
已知,三棱锥中,底面三角形ABC中,AB=6CM,AC=8CM,BC=10CM,P是平面ABC外的一点,且PA=PB=PC=6CM,一求平面ABC垂直于平面PBC.二求P到平面ABC的距离.三问求PA与平面ABC所成的角的余弦
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证明:1、取BC和AB的中点E、F,连接EF
因为PB=PC
所以PE⊥BC
因为AB²+AC²=100,BC²1=00
所以AB²+AC²=BC²
所以AC⊥AB
因为EF‖AC(EF为中位线),AC⊥AB
所以AB⊥EF
所以AB⊥平面PEF
所以AB⊥PE
因为PE⊥BC
所以PE⊥平面ABC
因为PE在平面PBC中
所以 平面PBC⊥平面ABC
2、PE⊥平面ABC
PE为点P到ABC的距离
在直角三角形PBE中
PB=6,BE=1/2BC=5
所以根据勾股定理PE=√11即为所求
3、因为PE⊥ 平面ABC
所以连接AE,角PAE即为所求的角
AE=1/2AB=5
在直角三角形PAE中
cosPAE=AE/PA=5/6
因为PB=PC
所以PE⊥BC
因为AB²+AC²=100,BC²1=00
所以AB²+AC²=BC²
所以AC⊥AB
因为EF‖AC(EF为中位线),AC⊥AB
所以AB⊥EF
所以AB⊥平面PEF
所以AB⊥PE
因为PE⊥BC
所以PE⊥平面ABC
因为PE在平面PBC中
所以 平面PBC⊥平面ABC
2、PE⊥平面ABC
PE为点P到ABC的距离
在直角三角形PBE中
PB=6,BE=1/2BC=5
所以根据勾股定理PE=√11即为所求
3、因为PE⊥ 平面ABC
所以连接AE,角PAE即为所求的角
AE=1/2AB=5
在直角三角形PAE中
cosPAE=AE/PA=5/6