在三角形ABC中∠ACB=∠2B,如图,1,∠C=90,AD为△ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 10:37:24
在三角形ABC中∠ACB=∠2B,如图,1,∠C=90,AD为△ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD
(1). 如图2,当∠C≠90°AD为△ABC的角平分线时,线段AB.AC.CD又有怎样的数量关系
(1). 如图2,当∠C≠90°AD为△ABC的角平分线时,线段AB.AC.CD又有怎样的数量关系
(1)猜想:AB=AC+CD.
证明:如图②,在AB上截取AE=AC,连接DE,
∵AD为∠BAC的角平分线时,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AD=AD,
∴△ADE≌△ADC(SAS),
∴∠AED=∠C,ED=CD,
∵∠ACB=2∠B,
∴∠AED=2∠B,
∴∠B=∠EDB,
∴EB=ED,
∴EB=CD,
∴AB=AE+DE=AC+CD.
(2)猜想:AB+AC=CD.
证明:在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED.
∵AD平分∠FAC,
∴∠EAD=∠CAD.
在△EAD与△CAD中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴△EAD≌△CAD.
∴ED=CD,∠AED=∠ACD.
∴∠FED=∠ACB.
又∠ACB=2∠B,∠FED=∠B+∠EDB,∠EDB=∠B.
∴EB=ED.
∴EA+AB=EB=ED=CD.
∴AC+AB=CD.
证明:如图②,在AB上截取AE=AC,连接DE,
∵AD为∠BAC的角平分线时,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AD=AD,
∴△ADE≌△ADC(SAS),
∴∠AED=∠C,ED=CD,
∵∠ACB=2∠B,
∴∠AED=2∠B,
∴∠B=∠EDB,
∴EB=ED,
∴EB=CD,
∴AB=AE+DE=AC+CD.
(2)猜想:AB+AC=CD.
证明:在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED.
∵AD平分∠FAC,
∴∠EAD=∠CAD.
在△EAD与△CAD中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴△EAD≌△CAD.
∴ED=CD,∠AED=∠ACD.
∴∠FED=∠ACB.
又∠ACB=2∠B,∠FED=∠B+∠EDB,∠EDB=∠B.
∴EB=ED.
∴EA+AB=EB=ED=CD.
∴AC+AB=CD.
在三角形ABC中∠ACB=∠2B,如图,1,∠C=90,AD为△ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易
在三角形ABC中,角ACB=2角B,如图1,当角C=90度,AD为角ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE
在三角形abc中,角acb等于2倍角b,如图1,当角c等于90度,ad为三角形abc的角平分线时,在ab上截取ae等于a
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连接DE,已知DE=2cm,BD=3cm;
如图 已知在△ABC中,AD为∠A的平分线,过D作DE平行AB,交AC于E,在AB上截取BF=AE,求证EF平行BD
如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连接DE,已知DE=2,BD=3,求线
如图,三角形ABC中,AD平分角,在AB上截取AE=AC,连DE
如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,已知DE=2cm,DB=3c
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,过A,C,D,三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE(已知△AC
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC.在AB上截取AE=AC,连结DE.说明△AED ≌△ACD的理由
如图,三角形abc中,∠acb等于90°,在ab上截取ae=ac,bd=bc,求∠dce的度数
已知:如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AB>AC,在BC上截取BD=AC,在AC上截取AE=CD,AD与BE交于P