如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC.设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/16 13:30:21

如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC.设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于点F.
（1）求证：EO=FO
（2）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论

证明一：
由已知条件知道角6=角9；角7=角8.
所以角6+角7=1/2（角6+7+8+9）=90度.
换句话说,CE垂直CF.
MN平行BC,所以角8=角CEN
所以角CEN=角7.OE=OC.
同理,角6=角COF,OF=OC.
所以OE=OF.
第一问得证.（一般大题的第一问都是为后面准备的）
证明2：
O点运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.
由第一问知道EO=OF（条件一）
角10=角EOC（条件二）
AO=OC（条件三）
由条件一二三（边角边定理）知道三角形COE全等三角形AOF.
所以角2=角7,所以AF平行CE.
又由全等得知AF＝CE,所以四边形CEAF是平行四边形.
　　又由第一问证明得知角ECF是直角,
所以四边形AECF是矩形.
　　命题得证.