曲线上任一点处的切线斜率恒为该点的横坐标与纵坐标之比,则此曲线的方程是
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 07:26:52
曲线上任一点处的切线斜率恒为该点的横坐标与纵坐标之比,则此曲线的方程是
应为等轴双曲线或斜率绝对值为1的过原点的直线,
设曲线方程为f(x)= y,则由已知有:
y ‘ = x/y
即y ’ *y= x;
两边同时取关于dx的不定积分有:
∫y ‘ y dx = ∫ x dx
即 ∫ y dy= ∫ x dx,得:
y^2 - x^2 = C
其中C为任意常数
(1)当C不为0时,
y^2 - x^2 = C即表示某一等轴(即实轴长等于虚轴长)双曲线;
(2)当C等于0时,
y^2 - x^2 = C退化为
y^2 = x^2 ,即y = x 或y = - x,是斜率绝对值为1的过原点的直线
另外,需要注意的是,要是需要严格满足条件:曲线上任一点处的切线斜率恒为该点的横坐标与纵坐标之比,则必须保证纵坐标不为0才有意义,故严格来说,以上求得的曲线应除去y=0的点后,才是题意所求.
设曲线方程为f(x)= y,则由已知有:
y ‘ = x/y
即y ’ *y= x;
两边同时取关于dx的不定积分有:
∫y ‘ y dx = ∫ x dx
即 ∫ y dy= ∫ x dx,得:
y^2 - x^2 = C
其中C为任意常数
(1)当C不为0时,
y^2 - x^2 = C即表示某一等轴(即实轴长等于虚轴长)双曲线;
(2)当C等于0时,
y^2 - x^2 = C退化为
y^2 = x^2 ,即y = x 或y = - x,是斜率绝对值为1的过原点的直线
另外,需要注意的是,要是需要严格满足条件:曲线上任一点处的切线斜率恒为该点的横坐标与纵坐标之比,则必须保证纵坐标不为0才有意义,故严格来说,以上求得的曲线应除去y=0的点后,才是题意所求.
曲线上任一点处的切线斜率恒为该点的横坐标与纵坐标之比,则此曲线的方程是
设曲线上任一点处的切线斜率与切点的横坐标成反比,且曲线过点(1,2),求该曲线方程
一曲线过点(0,1),并且在其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍,试求该曲线的方程?
设曲线通过点(1,2),且其上任一点的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线的方程
曲线y=f(x)过点(0,1),该曲线每点处切线的斜率等于曲线上该点的横坐标与纵坐标之和,求曲线方程
已知曲线过点(2,4/3),并且曲线上任何一点的切线与该切点到原点连线斜率之和等于切点处的横坐标,求方程
曲线方程,过点M看图,其曲线上任一点的切线斜率为cosx-sinx.求曲线方程,
曲线过(e^2,3),且切线上任一点的斜率等于该点横坐标的导数,求此曲线的方程,这道题我解题思路会,但是,老师最后求解的
设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的3倍,求曲线的方程?
设曲线上任意一点p处的切线的斜率等于点p的横坐标与纵坐标之和,且曲线过点(1,2),求次曲线的方程
已知曲线上任一点P(x,y)处的切线斜率等于2x y,且该曲线通过原点,求此曲线方程.
一曲线过点(1,1),并且在其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数的两倍,试求该曲线方程.