平面直角坐标系题目如图1,在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点C的坐标为（4,3）,反比例函数y＝k/x（k＞0

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 05:30:41

平面直角坐标系题目
如图1,在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点C的坐标为（4,3）,反比例函数y＝k/x（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F,将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上．

（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）如图2,P点坐标为（2,－3）,在反比例函数y＝的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧）,使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点M、N的坐标；若不存在,请说明理由．

不知道为何没用到“将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上这个条件”.
(1)设E点坐标为（K/3,3）,F点坐标为（K/4,4).
∵S△OEC=EC×OA/2=（12-K)/2=S△OFC=CF×OA/2=（12-K)/2
又S△OAC=S△OBC
∴S△OAE=S△OBC
(2)设EF与OC交与O',作EM,FN垂直AC交与MN两点
S△OEC=S△OFC→EM=FN→△O'EM≌△O'FN→O'为EF的中点
又O'在OC（y=3x/4)上
既(3+4)/2=3(K/3+K/4)/8,解得K=16
(3)假设存在MN,使得OPMN为矩形.
设MN坐标分别为（X1,16/X1),(X2,16/X2)
那么OP,MN中点重合.
则有(X1+X2)/2=1
(16/X1+16/X2)/2=-3/2
带入得3X1²-6X1-32=0
△>0存在解,可解得答案.