（2010•沈阳三模）设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[-1.5]=-2，[5.1]=5．则下列对函数f（

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 16:21:20

（2010•沈阳三模）设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[-1.5]=-2，[5.1]=5．则下列对函数f（x）=[x]所具有的性质说法正确的有 ______．（填上正确的编号）①定义域是R，值域是Z；②若x₁≤x₂，则[x₁]≤[x₂]；③[n+x]=n+[x]，其中n∈Z；④[x]≤x＜[x]+1；⑤[−x]＝

−[x]−1

(x∉Z)

−[x]

(x∈Z)

因为[x]表示不超过x的最大整数，可知[x]的结果为整数，所以值域为Z，①正确；
因为[x]表示不超过x的最大整数，当x₁≤x₂，则[x₁]≤[x₂]，②正确；
如果n为Z则[n+x]=n+[x]，故③正确；根据定义知：[x]≤x＜[x]+1，故④正确；x属于整数时，[-x]=-[x]，
当x不是整数时，[-x]=-[x]-1．是一个分段函数，故⑤正确．
故答案为①②③④⑤