已知函数f(x)=x^2-2sinθ*x+sinθ在[0,1]上有最小值-1/4,求cos2θ的值.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 08:05:31

f(x)=x²-2sinθ*x+sinθ
f'(x)=2x-2sinθ=2(x-sinθ) -1≤sinθ≤1
1,当-1≤sinθ≤0时,f'(x)>0,即f(x)在[0,1]上单调递增
那么f(x)min=f(0)=sinθ=-1/4,所以cos2θ=1-2sin²θ=1-1/8=7/8；
2,当0
再问：非常感谢你的回答，答案完全正确! 我还没有学导数，能否不用导数解释一下，加你20分，略表谢意！
再答： f(x)=x²-2sinθ*x+sinθ =(x-sinθ)²+sinθ-sin²θ 二次函数f(x)的开口向上，对称轴为x=sinθ 1，对称轴x=θ∈[-1,0]，那么f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)min=f(0)=sinθ=-1/4； 2，对称轴x=sinθ∈(0,1]，那么f(x)在[0,sinθ)上单调递减，在(sinθ,1]上单调递增所以f(x)min=f(sinθ)=sinθ-sin²θ=-1/4 实际上过程和上面用导数做时一样的，只不过这次是以二次函数f(x)的图像的对称轴位置为出发点来考虑的……最终还是上面那个结果

已知函数f(x)=x^2-2sinθ*x+sinθ在[0,1]上有最小值-1/4,求cos2θ的值. 已知函数f(x)=cos(x-3/ 兀)-sin(2/兀-x).(1)求函数f(x)的最小值. 已知|x|小于等于派/4,求函数f(x)=-sin^2 (x)+sinx+1的最小值已知函数f(x)=2cos2x+sin的平方x-4cosx 1、求f(派/3)的值.2、求f(x)的最大值和最小值已知函数f(x)=3sin(1/2x+∏/4)-1,x∈R,求函数的最小值及此时自变量x的取值集合. 已知函数f(x)=3sin(x/2+π/6)+3求f(x)在[0,2π]上的最大值与最小值已知函数f(x)=根号2sin(π/2-x)sin(x+4/π)-1/2 1 求函数f(x)图像上最高点的对称轴方程已知函数f（x）=2sinx•cos2θ2+cosx•sinθ-sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值． 0＜X＜π/4,求函数f(x)=(cos2x+1)/(sinxcosx-sin^2x)的最小值! 已知函数f(x)=x(x-α)-2.设x=sinα,函数f(x)的最小值为-4,最大值为2,求α的值已知函数f(x)=2cos x(sin x-cos x)+1,求函数f(x)的最小正周期、最小值和最大值 ... 求函数f(x)=sin(2x+105°)在区间[0,π/2]上的最大值与最小值