搜狗做题网在解一元二次方程时,小明粗心地将x^2项系数与常数项对换了,使得方程也变了.他正确地解出了这个不同的方程,得到一个根是2
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/22 02:50:53
在解一元二次方程时,小明粗心地将x^2项系数与常数项对换了,使得方程也变了.他正确地解出了这个不同的方程,得到一个根是2,另一个根等于原方程的一个根.那么,原方程两根的平方和是多少?
设两方程的公共根为t
设原方程为：ax^2+bx+c=0,公共根为t,另一根为x1
错误的方程为:cx^2+bx+a=0,一个根为2 ,另一根为t
则代入两方程并相减得：a(t^2-1)+c(1-t^2)=0,得：(a-c)(t^2-1)=0
因为a,c不等,所以有t^2=1,即公共根为1或-1
令P=t^2+x1^2=(t+x1)^2-2tx1=b^2/a^2-2c/a
t=1,对错误方程应用韦达定理：1+2=-b/c,1*2=a/c,得：c=a/2,b=-3c=-3a/2
P=9/4-1=5/4
t=-1,对错误方程应用韦达定理：-1+2=-b/c,-1*2=a/c,得：c=-a/2,b=-c=-a/2
P=1/4+1=5/4
再问： 为什么要代入两方程并相减？
再答： 这是通常求公共根的一个方法而已。
设原方程为：ax^2+bx+c=0,公共根为t,另一根为x1
错误的方程为:cx^2+bx+a=0,一个根为2 ,另一根为t
则代入两方程并相减得：a(t^2-1)+c(1-t^2)=0,得：(a-c)(t^2-1)=0
因为a,c不等,所以有t^2=1,即公共根为1或-1
令P=t^2+x1^2=(t+x1)^2-2tx1=b^2/a^2-2c/a
t=1,对错误方程应用韦达定理：1+2=-b/c,1*2=a/c,得：c=a/2,b=-3c=-3a/2
P=9/4-1=5/4
t=-1,对错误方程应用韦达定理：-1+2=-b/c,-1*2=a/c,得：c=-a/2,b=-c=-a/2
P=1/4+1=5/4
再问： 为什么要代入两方程并相减？
再答： 这是通常求公共根的一个方法而已。
在解一元二次方程时,小明粗心地将x^2项系数与常数项对换了,使得方程也变了.他正确地解出了这个不同的方程,得到一个根是2
再解一元二次方程时,小明由于看错了一次项系数,得到方程的俩根是-2和3小伟由于看错了常数项
在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲同学抄错了常数项,将方程左边因式分解后得到（x-8）(x-
在解一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题，甲抄错了常数项，得到的两根分别是8和2；乙抄错了一次项系数，
在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2：乙抄错了一次项系数,
在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是4和6.乙抄错了一次项系数,
在解一元二次方程时,甲由于看错了常数项得到两根是8和2,乙由于看错了一次项系数得到两根是－9和－1,求方程的正确解.
在解一元二次方程时,小明看错了常数项得其根为-3,-2;小刚看错了一次项系数,得其根为6,﹣1,则原方程为
在解一元二次方程时,粗心的甲和乙2位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到2根分别是8和2;乙抄错了
写出一个一元二次方程,使这个方程的二次项系数为3,一个根是-4,另一个根在1与3之间拜托了各位
已知3a-2x=12是关于x的一元一次方程,在解这个方程时,粗心的小明误把-2x看成了2x,他得到的方程的解是x=4
已知2x-3x=12是关于x方程,在解方程移项时,粗心的小虎没有将2a变号,得到方程的解为x=3,请你帮小虎求出原方程的