急在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an(n属于自然数) 猜想an,并用数学归纳法
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 20:14:55
急在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an(n属于自然数) 猜想an,并用数学归纳法
在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an(n属于自然数) 猜想an,并用数学归纳法证明
若数列bn=an/n,求数列{bn}的前n项和Sn
在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an(n属于自然数) 猜想an,并用数学归纳法证明
若数列bn=an/n,求数列{bn}的前n项和Sn
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利用:a1=1及a(n+1)=2an/(2+an),得:
a1=1
a2=2/3
a3=1/2=2/4
a4=2/5
猜测:an=2/(n+1)
证明:
1、当n=1时,an=a1=2/(1+1)=1,满足;
2、设:当n=k时,ak=2/(k+1)
则当n=k+1时,
a(k+1)=2ak/(2+ak) 【以ak=2/(k+1)代入】
=2/[(k+1)+1]
即当n=k+1时也成立
从而得证.
bn=an/n=2/[n(n+1)]=2[(1/n)-1/(n+1)]
则:
Sn=2{[(1/1)-(1/2)]+[(1/2)-(1/3)]+[(1/3)-(1/4)]+…+[1/n-1/(n+1)]}
=(2n)/(n+1)
a1=1
a2=2/3
a3=1/2=2/4
a4=2/5
猜测:an=2/(n+1)
证明:
1、当n=1时,an=a1=2/(1+1)=1,满足;
2、设:当n=k时,ak=2/(k+1)
则当n=k+1时,
a(k+1)=2ak/(2+ak) 【以ak=2/(k+1)代入】
=2/[(k+1)+1]
即当n=k+1时也成立
从而得证.
bn=an/n=2/[n(n+1)]=2[(1/n)-1/(n+1)]
则:
Sn=2{[(1/1)-(1/2)]+[(1/2)-(1/3)]+[(1/3)-(1/4)]+…+[1/n-1/(n+1)]}
=(2n)/(n+1)
急在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an(n属于自然数) 猜想an,并用数学归纳法
已知数列{an}中a1=1/2,an+1=2an+1分之an[n€N+] 猜想通项公式,并用数学归纳法证明
已知数列{an}中,a1=2,an+a(n-1)=3^n猜想an的表达式并用数学归纳法加以证明
数列{an}中,满足a1=1,Sn=n^2·an (n属于N正),猜想数列的通项公式,用数学归纳法证明
在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an(n属于正整数),试猜想这个数列的通项公式
【高二】已知数列{an}满足Sn=2n-an 计算a1 a2 a3 猜想an 并用数学归纳法证明
Sn=1/2(an+1/an) Sn是前n项和 求a1,a2,a3.猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法证明
数学归纳法习题已知数列An 满足A1=1,且4An+1-AnAn+1+2An=9猜想An的通向公式 并用数学归纳法证明
在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an=
在等差数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n属于N+)证明数列{an+1-an}是等比数列
已知数列an中,a1=1,an+1=2an/an+2(n属于正整数),求通项公式an?
已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1