搜狗做题网某公司试销一种成本单价为200元的新产品,物价部门规定其销售单价不低于成本价又不高于400元,经市场调查发现销售y（件）
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/08 06:26:48
某公司试销一种成本单价为200元的新产品,物价部门规定其销售单价不低于成本价又不高于400元,经市场调查发现销售y（件）与销售单价x（元/件）的关系式为一次函数y=kx+b如下图表.解答下列问：(1)求出一次函数y=kx+b的表达式.（2）设公司的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为t元试问：销售单价定为多少时,该公司获得最大毛利润?最大毛利润是多少,此时销售量是多少?
表：销售量y（件） 1000 800 600
销售单价x（元/件） 250 300 350
表：销售量y（件） 1000 800 600
销售单价x（元/件） 250 300 350
（1）根据表中数据可以得到如下关系式
1000=250k+b
800=300k+b
求解可以得到k=-4,b=2000
于是表达式为y=-4x+2000（200≤x≤400）
（2）t=y（x-200）=(-4x+2000)(x-200)=-4(x²-700x)-400000=-4(x-350)²+4×350²-400000==-4(x-350)²+90000（200≤x≤400）
根据上式可知当x=350的时候,t能取到最大值,最大值为90000元,此时销售量y=-4×350+2000=600
1000=250k+b
800=300k+b
求解可以得到k=-4,b=2000
于是表达式为y=-4x+2000（200≤x≤400）
（2）t=y（x-200）=(-4x+2000)(x-200)=-4(x²-700x)-400000=-4(x-350)²+4×350²-400000==-4(x-350)²+90000（200≤x≤400）
根据上式可知当x=350的时候,t能取到最大值,最大值为90000元,此时销售量y=-4×350+2000=600
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