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一个自然数a,若将其数字重新排列可得到一个新的自然数b,如a恰好是b的3倍,称a为一个希望数

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 08:07:45
一个自然数a,若将其数字重新排列可得到一个新的自然数b,如a恰好是b的3倍,称a为一个希望数
有赏
证明:如a.c都是希望数,则a×c一定是729的倍数
一个自然数a,若将其数字重新排列可得到一个新的自然数b,如a恰好是b的3倍,称a为一个希望数
a和b都是希望数,则a=3n,b=3m,a和n的数字和相等,b和m的数字和相等,
a是3的倍数,所以n是3的倍数,a=3n所以a是9的倍数,
由于a是9的倍数,得n也是9的倍数.a=3n所以a是27的倍数,同理,b也是27的倍数
所以ab是27*27=729的倍数
(希望杯的一道题,从"希望数"就看出来了)