求问线性代数方程组的通解
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 11:48:38
求问线性代数方程组的通解
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/ea/2ea57fd5ad33c48547ad36f0edcd46fc.jpg)
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已知方程组:x1+x2+x3=4.(1)
2x1+x2-x3=1.(2)
5x1+4x2+2x3=13.(3)
(1)+(2) 得:3x1+2x2=5 .(4)
2*(2)+(3) 得:15x1+6x2=15.(5)
因为(4)与(5)是同解方程,所以方程组有无数解.
由(4)得:x1=(5-2x2)/3=5/3-(2/3)x2 把x1代入(1)得:
x3=7/3-(1/3)x2
故:方程的通解(一般解)为 x1=5/3-(2/3)x2
x3=7/3-(1/3)x2
其中x2为自由未知量.
2x1+x2-x3=1.(2)
5x1+4x2+2x3=13.(3)
(1)+(2) 得:3x1+2x2=5 .(4)
2*(2)+(3) 得:15x1+6x2=15.(5)
因为(4)与(5)是同解方程,所以方程组有无数解.
由(4)得:x1=(5-2x2)/3=5/3-(2/3)x2 把x1代入(1)得:
x3=7/3-(1/3)x2
故:方程的通解(一般解)为 x1=5/3-(2/3)x2
x3=7/3-(1/3)x2
其中x2为自由未知量.