点到直线的距离公式怎么证明?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 12:03:41
点到直线的距离公式怎么证明?
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点到直线距离公式的推导如下:
对于点P(x0,y0)
作PQ垂直直线Ax+By+C=0于Q
作PM平行Y轴,交直线于M;作PN平行X轴,交直线于N
设M(x1,y1)
x1=x0,y1=(-Ax0+C)/B.
PM=|y0-y1|=|y0+(Ax0+C)/B|=|(Ax0+By0+C)/B|
同理,设N(x2,y2).
y2=y0,x2=(-By0+C)/A
PN=|(Ax0+By0+C)/A|
PM、PN为直角三角形PMN两直角边,PQ为斜边MN上的高
PQ=PM×PN/MN=PM×PN/√(PM²+PN²)=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²)
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再问: 向量法有么?
再答:![](http://img.wesiedu.com/upload/2/5f/25fdde5f60d27483ca355f693c6fa5e3.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/54/654cfaa64af88c201193c31528ce1e84.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/27/3275d3c67a85f56925f41bb70cc537da.jpg)
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对于点P(x0,y0)
作PQ垂直直线Ax+By+C=0于Q
作PM平行Y轴,交直线于M;作PN平行X轴,交直线于N
设M(x1,y1)
x1=x0,y1=(-Ax0+C)/B.
PM=|y0-y1|=|y0+(Ax0+C)/B|=|(Ax0+By0+C)/B|
同理,设N(x2,y2).
y2=y0,x2=(-By0+C)/A
PN=|(Ax0+By0+C)/A|
PM、PN为直角三角形PMN两直角边,PQ为斜边MN上的高
PQ=PM×PN/MN=PM×PN/√(PM²+PN²)=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²)
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再问: 向量法有么?
再答:
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再答: 客气了